বর্তমানে বার্ষিক ৯% সুদের হারে ১০,০০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা. রাখলে কত বছরে তা দ্বিগুণ হবে?

এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য আমরা '৭২ এর নিয়ম' (Rule of 72) অথবা চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র ব্যবহার করতে পারি। '৭২ এর নিয়ম' হলো একটি সহজ পদ্ধতি যার মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট হারে বিনিয়োগ দ্বিগুণ হতে আনুমানিক কত সময় লাগে তা বের করা যায়।

বিস্তারিত সমাধান (চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র ব্যবহার করে):

প্রদত্ত তথ্য:

    
• মূলধন (Principal, P) = ১০,০০,০০০ টাকা
    
• সুদের হার (Rate of Interest, r) = ৯% = 0.09
    
• দ্বিগুণকৃত টাকা (Future Value, FV) = ২ \(\times\) মূলধন = ২ \(\times\) ১০,০০,০০০ = ২০,০০,০০০ টাকা

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে, ভবিষ্যত মূল্য (FV) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(FV = P (1 + r)^n\)

যেখানে, \(n\) = বছর সংখ্যা।

প্রশ্ন অনুযায়ী, FV = 2P। সুতরাং,

\(2P = P (1 + r)^n\)

উভয় পাশকে \(P\) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(2 = (1 + r)^n\)

এখন, \(r\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(2 = (1 + 0.09)^n\)

\(2 = (1.09)^n\)

\(n\) এর মান বের করার জন্য উভয় পাশে প্রাকৃতিক লগারিদম (ln) নিই:

\(\ln(2) = n \times \ln(1.09)\)

\(n = \frac{\ln(2)}{\ln(1.09)}\)

ক্যালকুলেটরের সাহায্যে মান বের করে পাই:

\(n \approx \frac{0.6931}{0.08617}\)

\(n \approx 8.04\)

সুতরাং, আনুমানিক ৮.০৪ বছরে টাকা দ্বিগুণ হবে। অপশনগুলোর মধ্যে ৮ বছর সবচেয়ে কাছাকাছি।

💡 শর্টকাট টেকনিক (৭২ এর নিয়ম / Rule of 72):

৭২ এর নিয়ম অনুসারে, একটি বিনিয়োগ দ্বিগুণ হতে আনুমানিক যত বছর লাগে তা বের করার জন্য ৭২ কে সুদের হার দ্বারা ভাগ করতে হয়।

বছর সংখ্যা (\(n\)) \(\approx \frac{72}{\text{সুদের হার (\%)}}\)

প্রদত্ত সুদের হার ৯%:

\(n \approx \frac{72}{9}\)

\(n \approx 8\)

সুতরাং, ৯% সুদের হারে ১০,০০,০০০ টাকা প্রায় ৮ বছরে দ্বিগুণ হবে।