বহুভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি সুষম n-ভুজ (regular n-gon)-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো:

ক্ষেত্রফল \( = \frac{n a^2}{4 \tan(\frac{180^\circ}{n})} \)

এখানে, প্রদত্ত সুষম অষ্টভুজটির জন্য:

• বাহুর সংখ্যা \(n = 8\) (অষ্টভুজ হওয়ায়)
• বাহুর দৈর্ঘ্য \(a = 4\) সে.মি.

এখন, সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:

ক্ষেত্রফল \( = \frac{8 \times (4)^2}{4 \tan(\frac{180^\circ}{8})} \)

ক্ষেত্রফল \( = \frac{8 \times 16}{4 \tan(22.5^\circ)} \)

ক্ষেত্রফল \( = \frac{128}{4 \tan(22.5^\circ)} \)

ক্ষেত্রফল \( = \frac{32}{\tan(22.5^\circ)} \)

আমরা জানি, \(\tan(22.5^\circ) = \tan(\frac{45^\circ}{2})\)

ত্রিকোণমিতির হাফ-এঙ্গেল সূত্র (\(\tan(\frac{\theta}{2}) = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta}\)) ব্যবহার করে আমরা পাই:

\(\tan(22.5^\circ) = \frac{1 - \cos 45^\circ}{\sin 45^\circ}\)

\(\tan(22.5^\circ) = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

\(\tan(22.5^\circ) = \frac{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

\(\tan(22.5^\circ) = \sqrt{2} - 1\)

এখন, \(\sqrt{2}\)-এর আনুমানিক মান \(1.4142\) ব্যবহার করে পাই:

\(\tan(22.5^\circ) \approx 1.4142 - 1 = 0.4142\)

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \( = \frac{32}{0.4142} \)

ক্ষেত্রফল \( \approx 77.2549 \) বর্গ সে.মি.

অতএব, বহুভুজটির ক্ষেত্রফল প্রায় 77.25 বর্গ সে.মি.।