বাতাসে কাঁচের সংকট কোণ ( critical angle ) $41.8°$, পানিতে ডোবানো অবস্থায় কাঁচের সংকট কোণ কত? (পানিতে প্রতিসরাংক 1.33)

আলোকরশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে হালকা মাধ্যমে প্রতিসরিত হওয়ার সময় সংকট কোণ (critical angle) সৃষ্টি হয়। সংকট কোণের সূত্র হলো:

\(\sin C = \frac{\mu_{lighter}}{\mu_{denser}}\)

যেখানে \(C\) হলো সংকট কোণ, \(\mu_{lighter}\) হলো হালকা মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক এবং \(\mu_{denser}\) হলো ঘন মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথমে, কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক (\(\mu_g\)) নির্ণয় করি।

বাতাসে কাঁচের সংকট কোণ \(C_1 = 41.8^\circ\)। এখানে হালকা মাধ্যম বাতাস (\(\mu_{air} \approx 1\)) এবং ঘন মাধ্যম কাঁচ (\(\mu_g\))।

\(\sin C_1 = \frac{\mu_{air}}{\mu_g}\)
\(\sin 41.8^\circ = \frac{1}{\mu_g}\)
\(0.6665 \approx \frac{1}{\mu_g}\)
\(\mu_g = \frac{1}{0.6665} \approx 1.5003\)

এখন, পানিতে ডোবানো অবস্থায় কাঁচের সংকট কোণ (\(C_2\)) নির্ণয় করি।

এখানে কাঁচ (\(\mu_g \approx 1.5003\)) হলো ঘন মাধ্যম এবং পানি (\(\mu_w = 1.33\)) হলো হালকা মাধ্যম।

\(\sin C_2 = \frac{\mu_w}{\mu_g}\)
\(\sin C_2 = \frac{1.33}{1.5003}\)
\(\sin C_2 \approx 0.8865\)
\(C_2 = \arcsin(0.8865)\)
\(C_2 \approx 62.44^\circ\)

সুতরাং, পানিতে ডোবানো অবস্থায় কাঁচের সংকট কোণ প্রায় \(62^\circ\)।