বায়ু ও পানিতে 300 Hz কম্পাংকের একটি শব্দের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4.16 m। বায়ুতে শব্দের বেগ $352 m{s}^{-1}$ হলে, পানিতে শব্দের বেগ কত?

মনে করি, কোন মাধ্যমে কোন একটি তরঙ্গের বেগ = v, তরঙ্গ উৎসের কম্পাংক = n এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্য = $\lambda$। তাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে হবে। যেহেতু v তরঙ্গ বেগ,

অতএব আমরা পাই,

v = তরঙ্গ কর্তৃক এক সেকেণ্ডের অতিক্রান্ত দূরত্ব     (1)

পুনঃ, তরঙ্গ দৈর্ঘ্য = $\lambda$, সুতরাং শব্দ উৎসের একটি পূর্ণ কম্পনে তরঙ্গ কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব = $\lambda$।

 কম্পাঙ্ক n হওয়ায় প্রতি সেকেন্ডে nটি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন হয়। অতএব n টি পূর্ণ কম্পনের জন্য অতিক্রান্ত দূরত্ব = $n\lambda$

 $n\lambda$= তরঙ্গ কর্তৃক এক সেকেণ্ডের অতিক্রান্ত দূরত্ব  (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) হতে পাই,

v = $n\lambda$    (3)

অর্থাৎ তরঙ্গ'বেগ = কম্পাঙ্ক × তরঙ্গ দৈর্ঘ্য।

এটিই হল তরঙ্গ বেগ. কম্পাঙ্ক এবং তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক।

১৭'৭ দোলনকাল এবং কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক

 Relation between time period and frequency

মনে করি কোন একটি কম্পমান বস্তুর দোলনকাল T এবং কম্পাঙ্ক n । এদের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে হবে।

দোলনকাল T-এর অর্থ কম্পমান বস্তুর একটি পূর্ণ কম্পনে অতিবাহিত সময়। অতএব nটি পূর্ণ কম্পনে অতিবাহিত সময় =nT

NT = nটি পূর্ণ কম্পনে ব্যয়িত সময়   (4) 

আবার কম্পাঙ্ক শব্দের অর্থ—এক সেকেণ্ডের পূর্ণ কম্পন সংখ্যা।

কাজেই nটি পূর্ণ কম্পুন দিতে সময় লাগবে 1 সেকেণ্ড।

1 সে. = nটি পূর্ণ কম্পনে ব্যয়িত সময়  (5)

সমীকরণ (4) এবং (5) হতে পাই

$nT=1$

বা, $T=\frac{1}{n}$

বা, $n=\frac{1}{T}$

এটিই হল দোলনকাল ও কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক।