মহাকর্ষীয় বিভব
i. একটি স্কেলার রাশি
ii. এর মান ক্ষেত্রের বাইরে সর্বোচ্চ
iii. এর মাত্রা সমীকরণ $M^{-1}{L}^2{T}^{-2}$
নিচের কোনটি সঠিক?

বিবরণ:

    
•         i. একটি স্কেলার রাশি: মহাকর্ষীয় বিভব হলো কৃত কাজ ও ভরের অনুপাত। কাজ (Work) একটি স্কেলার রাশি এবং ভর (Mass) একটি স্কেলার রাশি। দুটি স্কেলার রাশির অনুপাত সর্বদা একটি স্কেলার রাশি হয়। সুতরাং, মহাকর্ষীয় বিভব একটি স্কেলার রাশি। এই বিবৃতিটি সঠিক।     
    
•         ii. এর মান ক্ষেত্রের বাইরে সর্বোচ্চ: কোনো \(M\) ভরের বস্তুর জন্য \(r\) দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভব \(V = -\frac{GM}{r}\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে \(G\) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক। অসীম দূরত্বে (\(r \to \infty\)) বিভবের মান শূন্য ধরা হয়, অর্থাৎ \(V(\infty) = 0\)। যেহেতু মহাকর্ষীয় বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী, তাই মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের ভেতরের প্রতিটি বিন্দুতে বিভবের মান ঋণাত্মক হয়। \(r\) এর মান বৃদ্ধি পেলে, \(\frac{GM}{r}\) এর মান হ্রাস পায়, ফলে \(V = -\frac{GM}{r}\) এর মান শূন্যের দিকে অগ্রসর হয় (অর্থাৎ কম ঋণাত্মক হয়)। তাই, ক্ষেত্রের বাইরে বা অসীমে মহাকর্ষীয় বিভবের মান সর্বোচ্চ (শূন্য) হয়। এই বিবৃতিটি সঠিক।     
    
•         iii. এর মাত্রা সমীকরণ $M^{-1}{L}^2{T}^{-2}$: মহাকর্ষীয় বিভবের সংজ্ঞা অনুযায়ী, \(V = \frac{\text{কাজ}}{\text{ভর}}\)।         
              
  • কাজের মাত্রা \([W] = [ML^2T^{-2}]\)।
              
  • ভরের মাত্রা \([m] = [M]\)।
              
  • সুতরাং, মহাকর্ষীয় বিভবের মাত্রা \([V] = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[M]} = [L^2T^{-2}]\)।
          
          প্রদত্ত মাত্রা সমীকরণ \([M^{-1}L^2T^{-2}]\) ভুল। সঠিক মাত্রা সমীকরণ হলো \([L^2T^{-2}]\)। এই বিবৃতিটি বেঠিক।     

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, i ও ii নম্বর বিবৃতি দুটি সঠিক।