মেশ টপোলজিতে 45 টি তার দিয়ে সর্বোচ্চ কতটি নোডকে সংযুক্ত করা যায়?

মেশ টপোলজিতে প্রতিটি নোড (Node) সরাসরি অন্য সব নোডের সাথে সংযুক্ত থাকে। অর্থাৎ, প্রতিটি নোড থেকে অন্য প্রতিটি নোডের জন্য একটি করে ডেডিকেটেড তার (Dedicated Cable) থাকে। 'n' সংখ্যক নোডকে মেশ টপোলজিতে সংযুক্ত করার জন্য মোট তারের সংখ্যা বের করার সূত্র হলো:

তারের সংখ্যা \(C = \frac{n(n-1)}{2}\)

এখানে, তারের সংখ্যা \(C = 45\) দেওয়া আছে। তাহলে, আমরা 'n' এর মান বের করব:

\(45 = \frac{n(n-1)}{2}\)

উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে গুণ করে পাই:

\(90 = n(n-1)\)

এখন, আমরা এমন একটি সংখ্যা 'n' খুঁজব যার সাথে তার থেকে 1 কম সংখ্যা গুণ করলে 90 হয়।

যদি \(n = 10\) হয়, তাহলে \(n-1 = 9\)।

\(10 \times 9 = 90\)

সুতরাং, নোডের সংখ্যা হলো 10টি।

অতএব, 45টি তার দিয়ে সর্বোচ্চ 10টি নোডকে মেশ টপোলজিতে সংযুক্ত করা যায়।

প্রদত্ত অপশনগুলো থেকে 'n' এর মান বসিয়ে যাচাই করা যেতে পারে:

    
• যদি \(n = 8\) হয়: \(C = \frac{8(8-1)}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = \frac{56}{2} = 28\)
    
• যদি \(n = 9\) হয়: \(C = \frac{9(9-1)}{2} = \frac{9 \times 8}{2} = \frac{72}{2} = 36\)
    
• যদি \(n = 10\) হয়: \(C = \frac{10(10-1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45\) (এটি সঠিক)
    
• যদি \(n = 15\) হয়: \(C = \frac{15(15-1)}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 15 \times 7 = 105\)

যেহেতু \(n=10\) বসালে তারের সংখ্যা 45 হয়, তাই 10টি নোডকে সংযুক্ত করা যায়।