যদি দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৩ ২ হয়, তবে এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত দেওয়া আছে \(r_1 : r_2 = 3 : 2\)।

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\), যেখানে \(r\) হলো ব্যাসার্ধ।

প্রথম বৃত্তের ক্ষেত্রফল, \(A_1 = \pi r_1^2\)

দ্বিতীয় বৃত্তের ক্ষেত্রফল, \(A_2 = \pi r_2^2\)

ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে:

\(A_1 : A_2 = \pi r_1^2 : \pi r_2^2\)

এখানে, \(\pi\) উভয় পাশে থাকায় তা বাদ দেওয়া যায়:

\(A_1 : A_2 = r_1^2 : r_2^2\)

এখন, ব্যাসার্ধের অনুপাতের মান বসিয়ে পাই:

\(A_1 : A_2 = (3)^2 : (2)^2\)

\(A_1 : A_2 = 9 : 4\)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত যদি \(a : b\) হয়, তবে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে \(a^2 : b^2\)।

প্রদত্ত ব্যাসার্ধের অনুপাত \(3 : 2\)।

অতএব, ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে \(3^2 : 2^2 = 9 : 4\)।