যদি 28 জন পদার্থ, 23 জন গণিত, 23 জন রসায়ন, 12 জন পদার্থ ও গণিত, 11 জন পদার্থ ও রসায়, 8 জন গণিত ও রসায়ন ও 5 জন তিনটি বিষয়ই নিয়েছে। শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থী-

বিস্তারিত সমাধান:

তিনটি সেটের জন্য অন্তর্ভুক্তিকরণ-বর্জন নীতি (Principle of Inclusion-Exclusion) ব্যবহার করে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।

ধরি,

    
• পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া শিক্ষার্থীদের সেট = \(P\)
    
• গণিত নেওয়া শিক্ষার্থীদের সেট = \(M\)
    
• রসায়ন নেওয়া শিক্ষার্থীদের সেট = \(C\)

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• কেবল পদার্থবিজ্ঞান নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|P| = 28\) জন
    
• কেবল গণিত নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|M| = 23\) জন
    
• কেবল রসায়ন নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|C| = 23\) জন
    
• পদার্থবিজ্ঞান ও গণিত উভয়ই নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|P \cap M| = 12\) জন
    
• পদার্থবিজ্ঞান ও রসায়ন উভয়ই নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|P \cap C| = 11\) জন
    
• গণিত ও রসায়ন উভয়ই নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|M \cap C| = 8\) জন
    
• তিনটি বিষয়ই নেওয়া শিক্ষার্থী, \(|P \cap M \cap C| = 5\) জন

মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(|P \cup M \cup C| = |P| + |M| + |C| - (|P \cap M| + |P \cap C| + |M \cap C|) + |P \cap M \cap C|\)

এখন, প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(|P \cup M \cup C| = 28 + 23 + 23 - (12 + 11 + 8) + 5\)

\(|P \cup M \cup C| = 74 - (31) + 5\)

\(|P \cup M \cup C| = 74 - 31 + 5\)

\(|P \cup M \cup C| = 43 + 5\)

\(|P \cup M \cup C| = 48\)

সুতরাং, শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা হলো 48 জন।