যদি $\overrightarrow{A} = A\hat{a}$ এবং $\overrightarrow{A} = \frac{1}{A}\hat{a}$ হয় তবে $\overrightarrow{A}$এবং $\overrightarrow{A}$ পরস্পর-

ভেক্টর রাশির দুটি বৈশিষ্ট্য থাকে: মান (magnitude) এবং দিক (direction)। দুটি ভেক্টরকে সমান ভেক্টর বলা হয় যদি তাদের মান এবং দিক উভয়ই একই হয়।

প্রশ্নানুযায়ী, একটি ভেক্টর \(\vec{A}\) কে দুটি ভিন্ন রূপে প্রকাশ করা হয়েছে:

    
1. \(\vec{A} = A\hat{a}\)
    
2. \(\vec{A} = \frac{1}{A}\hat{a}\)

এখানে, \(\hat{a}\) হল একটি একক ভেক্টর (unit vector), যা \(\vec{A}\) এর দিক নির্দেশ করে। যেহেতু উভয় ক্ষেত্রেই দিক \(\hat{a}\) একই, তাই ভেক্টর দুটিকে সমান হতে হলে তাদের মানও একই হতে হবে।

প্রথম প্রকাশ অনুযায়ী, \(\vec{A}\) এর মান হলো \(A\)।

দ্বিতীয় প্রকাশ অনুযায়ী, \(\vec{A}\) এর মান হলো \(\frac{1}{A}\)।

যদি এই দুটি প্রকাশ একই ভেক্টর \(\vec{A}\) কে বোঝায়, তাহলে তাদের মান অবশ্যই সমান হতে হবে।

অর্থাৎ, \(A = \frac{1}{A}\)

উভয় পক্ষকে \(A\) দ্বারা গুণ করে পাই:

\(A^2 = 1\)

বর্গমূল করে পাই:

\(A = \pm 1\)

যেহেতু \(A\) একটি ভেক্টরের মান নির্দেশ করে, যা সর্বদা অঋণাত্মক (non-negative) হয়, তাই \(A = 1\)।

যখন \(A = 1\), তখন উভয় প্রকাশই হয় \(\vec{A} = 1 \cdot \hat{a} = \hat{a}\)।

সুতরাং, প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী, ভেক্টর \(\vec{A}\) একটি একক ভেক্টর (\(\hat{a}\)) এবং এই দুটি প্রকাশ একই ভেক্টরকে নির্দেশ করে। যে ভেক্টরগুলোর মান ও দিক উভয়ই এক, তাদের 'সমান ভেক্টর' (Equal Vectors) বলা হয়।

অন্যান্য বিকল্পগুলো ভুল, কারণ:

    
• বিপরীত ভেক্টর (Opposite vectors): এদের মান সমান কিন্তু দিক বিপরীত হয়। এক্ষেত্রে দিক একই।
    
• বিসদৃশ ভেক্টর (Unlike vectors): যেসব ভেক্টরের মান বা দিক অথবা উভয়ই ভিন্ন হয়, তাদের বিসদৃশ ভেক্টর বলে। এক্ষেত্রে ভেক্টরগুলো সমান।
    
• বিপ্রতীপ ভেক্টর (Reciprocal vectors): সাধারণত যে দুটি রাশির গুণফল 1 হয় তাদের বিপ্রতীপ বলা হয়। যেমন, \(A\) এবং \(\frac{1}{A}\) পরস্পর বিপ্রতীপ। কিন্তু এখানে ভেক্টর দুটি সমান হওয়ার শর্তে মান দুটিকেও সমান হতে হয়।