যদি a = b^x, b = c^y এবং c = a^z হয়, তাহলে xyz =কত?

Created: 7 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

1
খ

2
গ

3
ঘ

4

ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:

\[ a = b^x \quad \ldots(i) \]

\[ b = c^y \quad \ldots(ii) \]

\[ c = a^z \quad \ldots(iii) \]

আমরা প্রথমে (i) নং সমীকরণে (ii) নং সমীকরণ থেকে $b$ এর মান বসাই:

\[ a = (c^y)^x \]

সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, $(A^M)^N = A^{MN}$ হয়। এই নিয়ম ব্যবহার করে পাই:

\[ a = c^{xy} \quad \ldots(iv) \]

এবার (iv) নং সমীকরণে (iii) নং সমীকরণ থেকে $c$ এর মান বসাই:

\[ a = (a^z)^{xy} \]

একই সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে পাই:

\[ a = a^{z \cdot xy} \]

\[ a = a^{xyz} \]

আমরা বামপাশের $a$ কে $a^1$ হিসেবে লিখতে পারি। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\[ a^1 = a^{xyz} \]

যখন দুটি সমান রাশির ভিত্তি (base) একই হয় এবং ভিত্তি $0, 1$ বা $-1$ না হয়, তখন তাদের সূচক (power) ও সমান হতে হবে।

সুতরাং,

\[ 1 = xyz \]

অতএব, $xyz$ এর মান হলো 1।

Satt AI

1 month ago

MCQ: 22 CQ: 7

Practice

অভেদ ও সমীকরণ

অভেদ ও সমীকরণ (Identities & Equations)

অভেদ (Identity)

যে সমীকরণে চলকের সকল মানের জন্য উভয়পক্ষ সমান থাকে, তাকে অভেদ (Identity) বলে। অভেদকে সাধারণত “≡” চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ

$(a + b)^{2} \equiv a^{2} + 2 a b + b^{2}$

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অভেদ

$(a - b) (a + b) \equiv a^{2} - b^{2}$

সমীকরণ (Equation)

যে গাণিতিক বাক্যে দুটি রাশির মধ্যে সমতা ( = ) চিহ্ন দ্বারা সম্পর্ক প্রকাশ করা হয় এবং যার একটি বা একাধিক মান নির্ণয় করতে হয়, তাকে সমীকরণ বলে।

উদাহরণ

$2 x + 5 = 11$

সমীকরণের প্রকারভেদ

সরল সমীকরণ (Linear Equation)
দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)
উচ্চ ঘাত সমীকরণ (Higher Order Equation)

অভেদ ও সমীকরণের পার্থক্য

অভেদ: সব মানের জন্য সত্য
সমীকরণ: নির্দিষ্ট মানের জন্য সত্য

উদাহরণ দিয়ে পার্থক্য

অভেদ:

$(a + b)^{2} \equiv a^{2} + 2 a b + b^{2}$

সমীকরণ:

$x + 3 = 7$

গুরুত্বপূর্ণ কথা

অভেদে সমানতা সব মানের জন্য সত্য
সমীকরণে নির্দিষ্ট মান বসালে সমাধান পাওয়া যায়
অভেদে “≡” এবং সমীকরণে “=” ব্যবহার করা হয়