যদি $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \mathrm{x}{ }^3+ {\mathrm{kx}}^2- 4\mathrm{x}-8$ হয় , তাহলে k এর কোন মানের জন্য f(-2)=0 হবে ?

যে বীজগাণিতিক রাশিতে চলকের ঘাত শূন্য বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় এবং বিভিন্ন পদ যোগ বা বিয়োগ আকারে থাকে তাকে বহুপদী (Polynomial) বলা হয়।

বহুপদীর সাধারণ রূপ

$a_0{x}^n+a_1{x}^{n-1}+...+a_n$

এখানে,

• a₀, a₁, ... , aₙ ধ্রুবক
• x হলো চলক
• n হলো বহুপদীর ঘাত এবং n ≥ 0

বহুপদীর উদাহরণ

$3x^2+5x-7$

এটি একটি বহুপদী।

বহুপদীর প্রকারভেদ

১. পদের সংখ্যা অনুযায়ী

• একপদী (Monomial): একটি পদ থাকে

$5x^2$

• দ্বিপদী (Binomial): দুটি পদ থাকে

$x^2+3x$

• ত্রিপদী (Trinomial): তিনটি পদ থাকে

$x^2+2x+1$

২. ঘাত অনুযায়ী

• রৈখিক বহুপদী (Linear Polynomial): ঘাত ১

$2x+5$

• দ্বিঘাত বহুপদী (Quadratic Polynomial): ঘাত ২

$x^2+4x+3$

• ত্রিঘাত বহুপদী (Cubic Polynomial): ঘাত ৩

$x^3+2x^2-x$

বহুপদীর ঘাত

বহুপদীতে চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে বহুপদীর ঘাত বলা হয়।

যেমন,

$4x^5+3x^2-7$

এখানে বহুপদীর ঘাত = 5

বহুপদীর সহগ

চলকের সাথে যুক্ত সংখ্যাকে সহগ বলা হয়।

যেমন,

$7x^3$

এখানে x³ এর সহগ = 7

বহুপদীর মান নির্ণয়

চলকের স্থানে নির্দিষ্ট মান বসিয়ে বহুপদীর মান নির্ণয় করা হয়।

যেমন,

$P\left(x\right)=x^2+2x+1$

যদি x = 2 হয়,

$P\left(2\right)=2^2+2\times 2+1=9$

বহুপদীর শূন্যক (Zero of Polynomial)

যে মানের জন্য বহুপদীর মান শূন্য হয় তাকে বহুপদীর শূন্যক বলা হয়।

যদি,

$P\left(x\right)=x^2-4$

তবে,

$x^2-4=0$

অর্থাৎ,

$x=2,-2$

এখানে 2 এবং -2 হলো বহুপদীর শূন্যক।

বহুপদীর ব্যবহার

• সমীকরণ গঠন ও সমাধান
• গ্রাফ অঙ্কন
• পদার্থবিজ্ঞান ও প্রকৌশল
• ব্যবসা ও অর্থনীতি
• কম্পিউটার প্রোগ্রামিং

মনে রাখার উপায়

চলকের ঘাত যদি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় এবং রাশিটি যোগ-বিয়োগ আকারে থাকে, তবে সেটি বহুপদী।