Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
রাশি তিনটির গুণ…

তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও

x + 1 , x-13, $x^{2} + 1$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি

রাশি তিনটির গুণফল কত?

Created: 11 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

$x^{2} - 1$
খ

$x^{3} - 1$
গ

$x^{4} - 1$
ঘ

$x^{4} + 1$

169

ব্যাখ্যাঃ

বীজগণিতীয় রাশির গুণফল নির্ণয় করতে রাশিগুলোকে পর্যায়ক্রমে গুণ করতে হয়। প্রথমে প্রথম দুটি রাশি গুণ করব, তারপর সেই গুণফলকে তৃতীয় রাশির সাথে গুণ করব।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশি তিনটি হলো:

$x + 1$
$x - 13$
$x^2 + 1$

প্রথমে, প্রথম দুটি রাশি $(x + 1)$ এবং $(x - 13)$ গুণ করি:

$(x + 1)(x - 13)$

$= x(x - 13) + 1(x - 13)$

$= x^2 - 13x + x - 13$

$= x^2 - 12x - 13$

এবার, প্রাপ্ত গুণফল $(x^2 - 12x - 13)$ কে তৃতীয় রাশি $(x^2 + 1)$ এর সাথে গুণ করি:

$(x^2 - 12x - 13)(x^2 + 1)$

$= x^2(x^2 + 1) - 12x(x^2 + 1) - 13(x^2 + 1)$

$= x^4 + x^2 - 12x^3 - 12x - 13x^2 - 13$

এবার পদগুলোকে সাজিয়ে এবং সদৃশ পদগুলো যোগ/বিয়োগ করে পাই:

$= x^4 - 12x^3 + x^2 - 13x^2 - 12x - 13$

$= x^4 - 12x^3 - 12x^2 - 12x - 13$

সুতরাং, রাশি তিনটির গুণফল হলো $x^4 - 12x^3 - 12x^2 - 12x - 13$।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

$x^2 - 1$
$x^3 - 1$
$x^4 - 1$
$x^4 + 1$

গণনাকৃত গুণফলের সাথে কোনো অপশনই মিলছে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়। সম্ভবত প্রশ্নটিতে উল্লেখিত দ্বিতীয় রাশিটি $x-13$ এর পরিবর্তে $x-1$ হওয়ার কথা ছিল, যা $(x+1)(x-1)(x^2+1) = (x^2-1)(x^2+1) = x^4-1$ দিত। কিন্তু বর্তমান তথ্য অনুযায়ী, উপরের কোনটিই সঠিক নয়।

Satt AI

2 weeks ago

MCQ: 49 CQ: 41

Practice

বীজগণিতীয় রাশির গুণ

গুণের বিনিময়বিধি

আমরা জানি,

2 $\times$ 3 = 6 আবার 3 $\times$ 2 = 6

2 $\times$ 3 = 3 $\times$ 2 যা গুণের বিনিময়বিধি।

a, b যেকোনো দুটি বীজগণিতীয় রাশি হলে, a

\times

b = b

\times

a অর্থাৎ, গুণ্য ও গুণকের স্থান বিনিময় করলে, গুণফলের কোনো পরিবর্তন হয় না। যা সাধারণ বিনিময় বিধি।

গুণের সংযোগবিধি

$(2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24$ আবার $2 (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24$

$(2 \times 3) \times 4 = 2 (3 \times 4)$ যা গুণের সংযোগবিধি।

a, b, c যেকোনো তিনটি বীজগণিতীয় রাশির জন্য (a $\times$ b) $\times$ c=a $\times$ (b $\times$ c), যা গুণের সংযোগবিধি।

গুণের সূচকবিধি

আমরা জানি,

$a \times a = a^{2}, a \times a \times a = a^{3}, a \times a \times a \times a = a^{4}$

$a^{2} \times a^{4} = (a \times a) (a \times a \times a \times a) = a \times a \times a \times a \times a \times a \times a = a^{6} = a^{2 + 4}$

সাধারণভাবে $a^{m} x a^{n} = a^{m + n}$ যেখানে m, n যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা।

এই প্রক্রিয়াকে গুণের সূচকবিধি বলা হয়।

আবার, $(a^{3})^{2} = a^{3} \times a^{3} = a^{6} = a^{3 \times 2} = a^{6}$

সাধারণভাবে, ${(a^{m})}^{n} = a^{n m}$

গুণের বণ্টন বিধি

আমরা জানি,

$2 (a + b) = (a + b) + (a + b) [∵ 2 x = x + x]$

= (a + a) + (b + b)

= 2a + 2b

আবার পাশের চিত্র হতে পাই,

ABEF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = BE $\times$ AB=a $\times$ 2=2 $\times$ a=2a

আবার, ECDF আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= EC $\times$ CD=b $\times$ 2=2 $\times$ b= 2b

$∴$ ABCD আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল

= ABEF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ECDF আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= 2a + 2b

আবার, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

= দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

= BC $\times$ AB

= AB $\times$ (BE + EC)

= 2 $\times$ (a+b)

= 2(a + b)

$∴$ 2(a+b) =2a+2b.

m(a+b+c+_______) = ma + mb + mc+ _________ এই নিয়মকে গুণের বণ্টনবিধি বলা হয়।

Notification

রাশি তিনটির গুণফল কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion