লবের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি? 

প্রদত্ত বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের লব হলো: \(x^2 + 4x - 21\)

এই রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। এটি একটি দ্বিঘাত রাশি, যা মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Factorization) পদ্ধতির মাধ্যমে করা যায়।

আমরা এমন দুটি সংখ্যা খুঁজব যাদের গুণফল -21 (প্রথম পদ ও শেষ পদের গুণফল) এবং যোগফল +4 (মধ্যপদ)।

    
• যদি সংখ্যা দুটি +7 এবং -3 হয়, তবে তাদের গুণফল হয় \(7 \times (-3) = -21\) এবং যোগফল হয় \(7 + (-3) = 7 - 3 = 4\)।

এখন, মধ্যপদ \(4x\) কে \(7x - 3x\) আকারে লিখব:

\(x^2 + 4x - 21\)

\(= x^2 + 7x - 3x - 21\)

প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) কমন নেব এবং পরের দুটি পদ থেকে -3 কমন নেব:

\(= x(x + 7) - 3(x + 7)\)

এখন, \((x + 7)\) কমন নেব:

\(= (x + 7)(x - 3)\)

সুতরাং, লবের উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হলো \((x + 7)(x - 3)\)।