লাল ও কালো বায়ে ১০টি বল আছে '। কোনভাবেই লাল ও কালো বল এর অনুপাত হবে না?

কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যক বস্তুকে দুটি ভাগে ভাগ করা হলে, তাদের অনুপাত নির্ণয় করার জন্য অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল দ্বারা মোট বস্তুর সংখ্যাকে নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে। কারণ, বস্তুর সংখ্যা সবসময় পূর্ণ সংখ্যা (whole number) হতে হবে, ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা হতে পারে না।

এখানে মোট বলের সংখ্যা হলো ১০টি। আমরা প্রতিটি অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল দেখব এবং সেটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা পরীক্ষা করব:

    
•         ১. ১ঃ১ অনুপাত:         
  অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল = \(১ + ১ = ২\)         
  মোট বলের সংখ্যাকে এই যোগফল দ্বারা ভাগ করলে: \(১০ \div ২ = ৫\)। যেহেতু এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই এই অনুপাতটি সম্ভব।         
  লাল বল = \(১ \times ৫ = ৫\)টি, কালো বল = \(১ \times ৫ = ৫\)টি।     
    
•         ২. ৩ঃ২ অনুপাত:         
  অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল = \(৩ + ২ = ৫\)         
  মোট বলের সংখ্যাকে এই যোগফল দ্বারা ভাগ করলে: \(১০ \div ৫ = ২\)। যেহেতু এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই এই অনুপাতটি সম্ভব।         
  লাল বল = \(৩ \times ২ = ৬\)টি, কালো বল = \(২ \times ২ = ৪\)টি।     
    
•         ৩. ১ঃ৪ অনুপাত:         
  অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল = \(১ + ৪ = ৫\)         
  মোট বলের সংখ্যাকে এই যোগফল দ্বারা ভাগ করলে: \(১০ \div ৫ = ২\)। যেহেতু এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই এই অনুপাতটি সম্ভব।         
  লাল বল = \(১ \times ২ = ২\)টি, কালো বল = \(৪ \times ২ = ৮\)টি।     
    
•         ৪. ১ঃ৫ অনুপাত:         
  অনুপাতের অংশগুলোর যোগফল = \(১ + ৫ = ৬\)         
  মোট বলের সংখ্যাকে এই যোগফল দ্বারা ভাগ করলে: \(১০ \div ৬ = ১.৬৬...\)। এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা নয়।         
  যেহেতু বলের সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই এই ১ঃ৫ অনুপাতটি কোনোভাবেই সম্ভব নয়।     

অতএব, ১:৫ অনুপাতটি এই ক্ষেত্রে সম্ভব নয়।