শুধুমাত্র NOR Gate দিয়ে NAND Gate বাস্তবায়ন করলে কয়টি NOR Gate লাগবে?

একটি NOR Gate কে সার্বজনীন (Universal) গেট বলা হয়, কারণ এটি ব্যবহার করে যেকোনো মৌলিক গেট (AND, OR, NOT) এবং অন্যান্য যৌগিক গেট (NAND, XOR, XNOR) তৈরি করা যায়।

শুধুমাত্র NOR Gate ব্যবহার করে একটি NAND Gate বাস্তবায়ন করতে 4টি NOR Gate প্রয়োজন হয়। এর কারণ নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা করা হলো:

আমরা জানি, একটি NAND Gate এর আউটপুট হলো \(\overline{A \cdot B}\)।

ডি-মরগ্যানস থিওরেম (De Morgan's Theorem) অনুযায়ী, \(\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}\)।

এখন, আমরা \(\overline{A} + \overline{B}\) কে শুধুমাত্র NOR Gate ব্যবহার করে তৈরি করব:

    

1. NOT A (\(\overline{A}\)) তৈরি: একটি NOR Gate এর উভয় ইনপুটকে (A, A) একসাথে সংযোগ করলে সেটি একটি NOT Gate হিসেবে কাজ করে এবং আউটপুট \(\overline{A}\) হয়।

           

   \(A \downarrow A = \overline{A+A} = \overline{A}\)

           

   (এখানে 1টি NOR Gate ব্যবহার করা হয়)

    

2. NOT B (\(\overline{B}\)) তৈরি: একইভাবে, আরেকটি NOR Gate এর উভয় ইনপুটকে (B, B) একসাথে সংযোগ করলে সেটি একটি NOT Gate হিসেবে কাজ করে এবং আউটপুট \(\overline{B}\) হয়।

           

   \(B \downarrow B = \overline{B+B} = \overline{B}\)

           

   (এখানে আরও 1টি NOR Gate ব্যবহার করা হয়)

    

3. \(\overline{A}\) এবং \(\overline{B}\) এর NOR অপারেশন: এখন আমরা \(\overline{A}\) এবং \(\overline{B}\) কে একটি তৃতীয় NOR Gate এর ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করব।

           

   \(\overline{A} \downarrow \overline{B} = \overline{\overline{A}+\overline{B}}\)

           

   ডি-মরগ্যানস থিওরেম অনুযায়ী, \(\overline{\overline{A}+\overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B\)।

           

   অর্থাৎ, এই তৃতীয় NOR Gate এর আউটপুট হলো \(A \cdot B\) (একটি AND Gate)।

           

   (এখানে আরও 1টি NOR Gate ব্যবহার করা হয়)

    

4. NAND Gate তৈরি (\(\overline{A \cdot B}\)): আমরা পেয়েছি \(A \cdot B\)। এখন এটিকে NAND Gate এ রূপান্তর করতে হলে আউটপুটকে আবার NOT করতে হবে। এজন্য আমরা \(A \cdot B\) (তৃতীয় NOR Gate এর আউটপুট) কে চতুর্থ NOR Gate এর ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করব (উভয় ইনপুট একসাথে সংযুক্ত করে)।

           

   \((A \cdot B) \downarrow (A \cdot B) = \overline{(A \cdot B) + (A \cdot B)} = \overline{A \cdot B}\)

           

   এটিই একটি NAND Gate এর আউটপুট।

           

   (এখানে আরও 1টি NOR Gate ব্যবহার করা হয়)

সুতরাং, মোট ব্যবহৃত NOR Gate এর সংখ্যা হলো \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\)টি।