সকল পেঁচাই দেখতে পায় এবং যে সকল পাখি রাতে দেখতে পারে তারা কালো নয়। এ প্রেক্ষিতে নিচের কোন উক্তিটি অবশ্যই সত্য?

এখানে দুটি উক্তি দেওয়া আছে:

    
1. সকল পেঁচাই দেখতে পায়।
    
2. যে সকল পাখি রাতে দেখতে পারে তারা কালো নয়।

আমাদের দ্বিতীয় উক্তিটি বিশ্লেষণ করতে হবে, কারণ এটি বিকল্পগুলির সাথে সরাসরি সম্পর্কিত।

দ্বিতীয় উক্তিটি হলো: "যে সকল পাখি রাতে দেখতে পারে তারা কালো নয়।"

যৌক্তিক আকারে, এটিকে এভাবে প্রকাশ করা যায়:

    
• যদি একটি পাখি রাতে দেখতে পায় (P), তাহলে সেটি কালো নয় (~Q)। অর্থাৎ, \(P \rightarrow \neg Q\)

যুক্তিবিদ্যার নিয়ম অনুযায়ী, একটি শর্তাধীন উক্তির (conditional statement) বিপরীত-অনুপাত (contrapositive) সর্বদা মূল উক্তির মতোই সত্য হয়।

\(P \rightarrow \neg Q\) এর বিপরীত-অনুপাত হলো \(\neg (\neg Q) \rightarrow \neg P\), যা \(Q \rightarrow \neg P\) এর সমান।

এর অর্থ হলো: "যদি একটি পাখি কালো হয় (Q), তাহলে সেটি রাতে দেখতে পায় না (\(\neg P\))।"

এখন, আমরা বিকল্পগুলি পর্যালোচনা করব:

    
• ১. Black ravens don't have night vision (কালো কাক রাতে দেখতে পায় না)।         

  কালো কাক হলো এমন পাখি যা কালো। আমাদের প্রাপ্ত বিপরীত-অনুপাত অনুযায়ী, যে সকল পাখি কালো, তারা রাতে দেখতে পায় না। সুতরাং, কালো কাক রাতে দেখতে পায় না – এই উক্তিটি অবশ্যই সত্য।

      
    
• ২. All owls are not black (সকল পেঁচা কালো নয়)।         

  প্রথম উক্তিটি বলে যে, "সকল পেঁচাই দেখতে পায়।" কিন্তু এতে সুনির্দিষ্টভাবে বলা হয়নি যে সকল পেঁচাই রাতে দেখতে পায়। যদি একটি পেঁচা রাতে দেখতে না পায় (অর্থাৎ \(P\) মিথ্যা হয়), তাহলে "যদি একটি পাখি রাতে দেখতে পায়, তাহলে সেটি কালো নয়" – এই উক্তিটি তার রঙের উপর কোনো শর্ত আরোপ করে না। অর্থাৎ, যে পেঁচা রাতে দেখতে পায় না, সেটি কালো হতেও পারে বা নাও হতে পারে। তাই, এই উক্তিটি প্রদত্ত তথ্য থেকে অবশ্যই সত্য বলা যায় না।

      
    
• ৩. Birds that are black lack night vision (যে সকল পাখি কালো, তারা রাতে দেখতে পায় না)।         

  এই উক্তিটি সরাসরি আমাদের প্রাপ্ত বিপরীত-অনুপাত (\(Q \rightarrow \neg P\)) কে নির্দেশ করে: "যদি একটি পাখি কালো হয়, তাহলে সেটি রাতে দেখতে পায় না।" সুতরাং, এই উক্তিটি অবশ্যই সত্য।

      
    
• ৪. All of the above (উপরের সবগুলো)।         

  যেহেতু বিকল্প ২ অবশ্যই সত্য নয়, তাই "উপরের সবগুলো" এই বিকল্পটি সঠিক হতে পারে না।

      

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বিকল্প ১ এবং ৩ উভয়ই প্রদত্ত তথ্য থেকে অবশ্যই সত্য। তবে, বিকল্প ৩ হলো দ্বিতীয় উক্তিটির সরাসরি যৌক্তিক বিপরীত-অনুপাত, যা একটি সাধারণ নিয়মকে প্রকাশ করে। বিকল্প ১ হলো সেই সাধারণ নিয়মের একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ। যুক্তিবিদ্যায়, যখন একাধিক উক্তি সত্য হয় এবং একটি সাধারণ নিয়ম এবং তার একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ উভয়ই প্রদত্ত থাকে, তখন সরাসরি উদ্ভূত সাধারণ নিয়মটিকেই মূল উত্তর হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

সুতরাং, সবচেয়ে সঠিক এবং সরাসরি যৌক্তিক সিদ্ধান্তটি হলো বিকল্প ৩।