সমবিভব তল ও তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ কত?

একটি সমবিভব তল (equipotential surface) হলো এমন একটি তল যার প্রতিটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভব (electric potential) একই থাকে। এর অর্থ হলো, এই তলের উপর একটি আধানকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে সরাতে কোনো কাজ করতে হয় না।

আমরা জানি, কৃতকার্য \(W = \vec{F} \cdot \vec{dl}\), যেখানে \(\vec{F}\) হলো বল এবং \(\vec{dl}\) হলো সরণ। তড়িৎক্ষেত্রে আধানের উপর প্রযুক্ত বল \(\vec{F} = q\vec{E}\)। অতএব, কৃতকার্য \(W = q\vec{E} \cdot \vec{dl}\)।

যেহেতু সমবিভব তলে আধান সরাতে কোনো কাজ হয় না, তাই \(W = 0\)। অর্থাৎ, \(q\vec{E} \cdot \vec{dl} = 0\)।

যদি আধান \(q \neq 0\) এবং সরণ \(dl \neq 0\) হয়, তাহলে \(\vec{E} \cdot \vec{dl} = 0\)।

ডট গুণফল শূন্য হওয়ার অর্থ হলো \(\vec{E}\) এবং \(\vec{dl}\) পরস্পর লম্ব। এখানে \(\vec{dl}\) ভেক্টরটি সমবিভব তলের উপর অবস্থিত। সুতরাং, তড়িৎক্ষেত্র \(\vec{E}\) সর্বদা সমবিভব তলের উপর লম্ব (perpendicular) হয়।

দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ হয় \(90^\circ\)।

অতএব, সমবিভব তল ও তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)।