সাম্যাবস্থা থেকে একটি সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার কী পরিমাণ সরণ হলে এর স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে?

Updated: 2 months ago
  • ক
    A22
  • খ
    A22
  • গ
    A2
  • ঘ
    A2
60
ব্যাখ্যাঃ

সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার মোট শক্তি (Total Energy) তার স্থিতিশক্তি (Potential Energy) ও গতিশক্তির (Kinetic Energy) যোগফলের সমান এবং এটি সর্বদা ধ্রুবক থাকে।

সরল দোলগতিতে, কোনো মুহূর্তে সাম্যাবস্থা থেকে \(x\) সরণে কণার স্থিতিশক্তি, \(PE = \frac{1}{2} k x^2\) এবং গতিশক্তি, \(KE = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)\), যেখানে:

        
  • \(k\) হলো বল ধ্রুবক (Force constant)
  •     
  • \(A\) হলো বিস্তার (Amplitude)
  •     
  • \(x\) হলো সাম্যাবস্থা থেকে সরণ (Displacement from equilibrium position)

প্রশ্নানুযায়ী, যখন কণার স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে, তখন \(PE = KE\)

অতএব,

\( \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \)

উভয় পক্ষ থেকে \( \frac{1}{2} k \) বাদ দিয়ে পাই,

\( x^2 = A^2 - x^2 \)

বা, \( x^2 + x^2 = A^2 \)

বা, \( 2x^2 = A^2 \)

বা, \( x^2 = \frac{A^2}{2} \)

বা, \( x = \sqrt{\frac{A^2}{2}} \)

বা, \( x = \frac{\sqrt{A^2}}{\sqrt{2}} \)

বা, \( x = \frac{A}{\sqrt{2}} \)

সুতরাং, সাম্যাবস্থা থেকে \( \frac{A}{\sqrt{2}} \) পরিমাণ সরণে সরল দোলগতি সম্পন্ন কণার স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তি সমান হবে।

সরল ছন্দিত গতির শক্তি

সরল ছন্দিত গতি (Simple Harmonic Motion) একটি খুবই গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা পদার্থবিজ্ঞানে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। যখন কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চারপাশে এমনভাবে দোলন করে যে, ত্বরণ সর্বদা সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী হয়, তখন তাকে সরল ছন্দিত গতি বলে।

সরল ছন্দিত গতিতে শক্তি:

এই ধরনের গতিতে দুই ধরনের শক্তি থাকে:

গতিশক্তি (Kinetic Energy):

  • যখন বস্তু সাম্যাবস্থান থেকে সরে যায় তখন এর বেগ থাকে। এই বেগের কারণে বস্তুতে একটি গতিশক্তি থাকে।
  • সাম্যাবস্থান থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বে (বিস্তারে) গেলে বস্তুর বেগ শূন্য হয় এবং গতিশক্তিও শূন্য হয়।
  • সাম্যাবস্থানে গেলে বেগ সর্বোচ্চ হয় এবং গতিশক্তিও সর্বোচ্চ হয়।

বিভব শক্তি (Potential Energy):

  • সরল ছন্দিত গতিতে সাধারণত একটি স্প্রিং বা গুরুত্বের বলের কারণে বিভব শক্তি জড়িত থাকে।
  • সাম্যাবস্থান থেকে যত দূরে যাওয়া হয়, তত বেশি বিভব শক্তি জমা হয়।
  • সাম্যাবস্থানে বিভব শক্তি শূন্য হয়।
  • সর্বোচ্চ বিস্তারে গতিশক্তি শূন্য হলে সমস্ত শক্তি বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

মোট শক্তি:

  • সরল ছন্দিত গতিতে মোট শক্তি (গতিশক্তি + বিভব শক্তি) সর্বদা ধ্রুবক থাকে। অর্থাৎ, যখন গতিশক্তি বাড়ে, তখন বিভব শক্তি কমে যায় এবং এর বিপরীতও সত্য।

শক্তির রূপান্তর:

  • সরল ছন্দিত গতিতে শক্তি ক্রমাগত গতিশক্তি থেকে বিভব শক্তিতে এবং বিভব শক্তি থেকে গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

Related Question

View All
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই