Academy
সপ্তম শ্রেণি
গণিত
সূত্রের সাহায্য…

সূত্রের সাহায্যে (a - 2b) কে (a + 4b) দ্বারা গুণ করলে গুণফল নিচের কোনটি?

Created: 10 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$a^{2} + 2 a b - 8 b^{2}$
খ

$a^{2} + 2 a b + 8 b^{2}$
গ

$a^{2} - 2 a b - 8 b^{2}$
ঘ

$a^{2} - 2 a b - 8 b^{2}$

সপ্তম শ্রেণি গণিত বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক

119

ব্যাখ্যাঃ

এখানে `(a - 2b)` কে `(a + 4b)` দ্বারা গুণ করতে হবে। আমরা গুণের বণ্টন বিধি (distributive property of multiplication) ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে পারি।

প্রদত্ত রাশি দুটি হলো: `(a - 2b)` এবং `(a + 4b)`

অতএব, গুণফল হবে:

\[ (a - 2b)(a + 4b) \]

প্রথম পদ `a` দ্বারা `(a + 4b)` কে গুণ করি এবং দ্বিতীয় পদ `-2b` দ্বারা `(a + 4b)` কে গুণ করি:

\[ = a(a + 4b) - 2b(a + 4b) \]

এখন গুণফলগুলো বের করি:

\[ = a \cdot a + a \cdot 4b - 2b \cdot a - 2b \cdot 4b \]

\[ = a^2 + 4ab - 2ab - 8b^2 \]

একই রকম পদগুলো যোগ বা বিয়োগ করি:

\[ = a^2 + (4ab - 2ab) - 8b^2 \]

\[ = a^2 + 2ab - 8b^2 \]

সুতরাং, নির্ণেয় গুণফল হলো `$a^2 + 2ab - 8b^2$`।

Satt AI

15 hours ago

MCQ: 16

Practice

বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক

আমরা জানি, $6 = 2 \times 3$

এখানে, 2 ও 3 হলো 6 এর দুইটি উৎপাদক বা গুণনীয়ক।

৩ নং সূত্র থেকে আমরা জানি, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

তাহলে, (a + b) ও (a - b) বীজগণিতীয় রাশি $a^{2} - b^{2}$ এর দুটি উৎপাদক বা গুণনীয়ক।

কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।

বীজগণিতীয় বিভিন্ন সূত্র এবং গুণের বিনিময়বিধি, সংযোগবিধি ও বণ্টনবিধি ব্যবহার করে বীজগণিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা হয়।

গুণনের বণ্টনবিধির সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

উদাহরণ ২২। 20x +4y কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান:

$20 x + 4 y = 4 \times 5 x + 4 y$

= 4(5x + y) [গুণের বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

উদাহরণ ২৩। ax-by+ax by কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান:

ax - by + ax - by

= ax + ax-by-by

= 2ax - 2by [গুণের বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

= 2(ax-by)

উদাহরণ ২৪। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 x - 6 x^{2}$

সমাধান: $2 x - 6 x^{2} = 2 x (1 - 3 x)$

উদাহরণ ২৫। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^{2} + 4 x + x y + 4 y$

সমাধান:

$x^{2} + 4 x + x y + 4 y$

$= x (x + 4) + y (x + 4)$

= (x + 4)(x + y)

লক্ষ করি: দুটি রাশি এমনভাবে নির্বাচন করতে হবে যেন বণ্টনবিধি প্রয়োগ করে প্রাপ্ত রাশি দুটির মধ্যে একটি সাধারণ উৎপাদক পাওয়া যায়।

কাজ: উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

১। 28a+7b
২। $15 y - 9 y 2$

$৩ । 5 a^{2} b^{4} - 9 a^{4} b^{2}$

৪। $2 a^{2} + 3 a + 2 a b + 3 b$

$৫ । x^{4} + 6 x^{2} + 4 x^{3} + 24 x$

বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

উদাহরণ ২৬। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $25 - 9 x^{2}$

সমাধান: $25 - 9 x^{2} = (5)^{2} - (3 x)^{2} = (5 + 3 x) (5 - 3 x)$

উদাহরণ ২৭। $8 x^{4} - 2 x^{2} a^{2}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান: $8 x^{4} - 2 x^{2} a^{2} = 2 x^{2} (4 x^{2} - a^{2})$ [বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

$= 2 x^{2} {(2 x)^{2} - (a)^{2}} = 2 x^{2} (2 x + a) (2 x - a)$

উদাহরণ ২৮। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $25 (a + 2 b)^{2} - 36 (2 a - 5 b)^{2}$

সমাধান: ধরি, a + 2b = x এবং 2a - 5b = y

প্রদত্ত রাশি

$= 25 x^{2} - 36 y^{2}$

$= {(5 x)}^{2} - {(6 y)}^{2}$

$= (5 x + 6 y) (5 x - 6 y)$

$= 5 (a + 2 b) + 6 (2 a - 5 b) 5 (a + 2 b) - 6 (2 a - 5 b)$ [x ও y এর মান বসিয়ে]

$= (5 a + 10 b + 12 a - 30 b) (5 a + 10 b - 12 a + 30 b)$

$= (17 a - 20 b) (40 b - 7 a)$

উদাহরণ ২৯। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - z^{2}$

সমাধান:

$4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - z^{2}$

$= (2 x)^{2} - 2 \times 2 x \times y + (y)^{2} - z^{2}$

$= (2 x - y)^{2} - (z)^{2}$

$= (2 x - y + z) (2 x - y - z)$

উদাহরণ ৩০। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 b d - a^{2} - c^{2} + b^{2} + d^{2} + 2 a c$

সমাধান:

$2 b d - a^{2} - c^{2} + b^{2} + d^{2} + 2 a c$

$= b^{2} + 2 b d + d^{2} - a^{2} + 2 a c - c^{2}$ [সাজিয়ে]

$= (b^{2} + 2 b d + d^{2}) - (a^{2} - 2 a c + c^{2})$

$= (b + d)^{2} - (a - c)^{2}$

= (b + d + a - c)(b + d - a + c)

= (a + b - c + d)(b - a + c + d)

কাজ: উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

$১ । a^{2} - 81 b^{2}$

$2 । 25 x^{4} - 36 y^{4}$

$৩ । 9 x^{2} - (2 x + y)^{2}$

$8 । x^{2} + 7 x + 10$

$৫ । m^{2} + m - 30$

সূত্রের সাহায্যে (a - 2b) কে (a + 4b) দ্বারা গুণ করলে গুণফল নিচের কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics