হীরকের পৃষ্ঠতলে একটি আলোক রশ্মি 60° কোণে আপতিত হয়ে 12° কোণে প্রতিসূত হল। হীরকের সমাবর্তন কোণ কত ডিগ্রি?

হীরকের সমাবর্তন কোণ 76.5°।

ব্যাখ্যা:

সমাবর্তন কোণ হলো এমন কোণ যার জন্য কোন মাধ্যম থেকে আলোক রশ্মি যখন অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন রশ্মিটি মাধ্যমের সীমান্তের সমান্তরাল দিকে প্রতিফলিত হয়।

স্নেলের সূত্র ব্যবহার করে আমরা সমাবর্তন কোণ (θ_c) নির্ণয় করতে পারি:

n1 * sin(θ_i) = n2 * sin(θ_r)

যেখানে,

• n1 হলো প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরাংক (আলোক রশ্মি যেখানে থেকে আসে)
• n2 হলো দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরাংক (যেখানে আলোক রশ্মি প্রবেশ করে)
• θ_i হলো আপতন কোণ (আলোক রশ্মি প্রথম মাধ্যমের সাথে যে কোণে মিলিত হয়)
• θ_r হলো প্রতিসরণ কোণ (আলোক রশ্মি দ্বিতীয় মাধ্যমের সাথে যে কোণে মিলিত হয়)

এই সমস্যায়:

• n1 = 1 (বায়ুর প্রতিসরাংক, প্রায় সমস্ত ক্ষেত্রে 1 ধরা হয়)
• n2 = 2.42 (হীরকের প্রতিসরাংক)
• θ_i = 60° (আপতন কোণ)
• θ_r = 12° (প্রতিসরণ কোণ)

উপরের সমীকরণটি ব্যবহার করে θ_c (সমাবর্তন কোণ) নির্ণয় করতে পারি:

sin(θ_c) = n1 * sin(θ_i) / n2 sin(θ_c) = 1 * sin(60°) / 2.42 θ_c = arcsin(sin(60°) / 2.42) θ_c ≈ 76.5°

সুতরাং, হীরকের সমাবর্তন কোণ 76.5°।