১৫, ২০, ২৭, ৩৬ _______ এই ধারার ১০ম পদ কত?

প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১৫, ২০, ২৭, ৩৬, _______

প্রথমে পদগুলির পার্থক্য নির্ণয় করি:

    
• ২য় পদ - ১ম পদ = ২০ - ১৫ = ৫
    
• ৩য় পদ - ২য় পদ = ২৭ - ২০ = ৭
    
• ৪র্থ পদ - ৩য় পদ = ৩৬ - ২৭ = ৯

পার্থক্যগুলি হলো ৫, ৭, ৯, ...। এটি একটি সমান্তর ধারা যার সাধারণ অন্তর হলো \(৭ - ৫ = ২\) এবং \(৯ - ৭ = ২\)।

সুতরাং, পার্থক্যগুলির ধারাটি \(a_n = 2n + 3\) আকারের (যেখানে \(n=1 \Rightarrow 2(1)+3=5\), \(n=2 \Rightarrow 2(2)+3=7\) ইত্যাদি)।

এবার আমরা এই পার্থক্যের ধারা ব্যবহার করে মূল ধারার পদগুলি নির্ণয় করব:

১ম পদ = ১৫

২য় পদ = ১৫ + ৫ = ২০

৩য় পদ = ২০ + ৭ = ২৭

৪র্থ পদ = ২৭ + ৯ = ৩৬

পার্থক্যের পরবর্তী পদগুলি হবে:

    
• ৫ম পার্থক্য = ৯ + ২ = ১১
    
• ৬ষ্ঠ পার্থক্য = ১১ + ২ = ১৩
    
• ৭ম পার্থক্য = ১৩ + ২ = ১৫
    
• ৮ম পার্থক্য = ১৫ + ২ = ১৭
    
• ৯ম পার্থক্য = ১৭ + ২ = ১৯

এখন, মূল ধারার পদগুলি নির্ণয় করি:

    
• ৫ম পদ = ৩৬ + ১১ = ৪৭
    
• ৬ষ্ঠ পদ = ৪৭ + ১৩ = ৬০
    
• ৭ম পদ = ৬০ + ১৫ = ৭৫
    
• ৮ম পদ = ৭৫ + ১৭ = ৯২
    
• ৯ম পদ = ৯২ + ১৯ = ১১১
    
• ১০ম পদ = ১১১ + (১৯ + ২) = ১১১ + ২১ = ১৩২