১৬ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করে। কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে কত জন লাগবে?

বিস্তারিত সমাধান:

এটি কাজ ও সময়ের একটি সমস্যা, যেখানে কাজের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকে। যখন একটি নির্দিষ্ট কাজ কম সময়ে সম্পন্ন করতে হয়, তখন লোকবলের সংখ্যা বাড়াতে হয়। এটি একটি ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক (Inverse Proportion)।

আমরা জানি যে, কাজের পরিমাণ স্থির থাকলে, লোকসংখ্যা ও সময় ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়। অর্থাৎ, লোকসংখ্যা বাড়লে কাজ শেষ করতে কম সময় লাগে এবং লোকসংখ্যা কমলে বেশি সময় লাগে।

এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য আমরা মোট কাজের একক (Total Work Unit) পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। মোট কাজের একক হলো লোকসংখ্যা গুণ দিনসংখ্যা।

প্রথম ক্ষেত্রে:

    
• লোকসংখ্যা (Man) = ১৬ জন
    
• দিনসংখ্যা (Days) = ৬ দিন
    
• মোট কাজের একক = লোকসংখ্যা \(\times\) দিনসংখ্যা = ১৬ \(\times\) ৬ = ৯৬ একক

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আমাদের এই একই ৯৬ একক কাজ ৪ দিনে সম্পন্ন করতে হবে। তাহলে প্রয়োজনীয় লোকসংখ্যা হবে:

    
• মোট কাজের একক = ৯৬ একক
    
• নতুন দিনসংখ্যা = ৪ দিন
    
• প্রয়োজনীয় লোকসংখ্যা = মোট কাজের একক \(\div\) নতুন দিনসংখ্যা
    
• প্রয়োজনীয় লোকসংখ্যা = ৯৬ \(\div\) ৪ = ২৪ জন

সুতরাং, কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে ২৪ জন লোক লাগবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

কাজ ও সময়ের ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক অনুযায়ী, আমরা একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

\[M_1 D_1 = M_2 D_2\]

যেখানে:

    
• \(M_1\) = প্রথম ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা
    
• \(D_1\) = প্রথম ক্ষেত্রে দিনসংখ্যা
    
• \(M_2\) = দ্বিতীয় ক্ষেত্রে লোকসংখ্যা (যা আমাদের বের করতে হবে)
    
• \(D_2\) = দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দিনসংখ্যা

প্রদত্ত মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[১৬ \times ৬ = M_2 \times ৪\]

\[৯৬ = ৪ M_2\]

এখন \(M_2\) এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে ৪ দিয়ে ভাগ করি:

\[M_2 = \frac{৯৬}{৪}\]

\[M_2 = ২৪\]

অতএব, কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে ২৪ জন লোক লাগবে।