২ঃ৫-এর সমতুল অনুপাত কোনটি?

দুটি অনুপাত (Ratio) সমতুল (Equivalent) হয় যদি একটি অনুপাতের উভয় রাশিকে (Antecedent and Consequent) একই অশূন্য সংখ্যা (Non-zero number) দ্বারা গুণ বা ভাগ করে অন্য অনুপাতটি পাওয়া যায়। সহজভাবে, সমতুল অনুপাত হলো এমন অনুপাত যা সরলীকরণ করলে একই মানে আসে।

এখানে প্রদত্ত অনুপাতটি হলো \(২:৫\)। এখন আমরা অপশনগুলো যাচাই করব:

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত অনুপাত = \(২:৫\)

আমরা অপশন ৩, \(৪:১০\) কে দেখি:

যদি আমরা \(২:৫\) অনুপাতের পূর্বরাশি (২) এবং উত্তররাশি (৫) উভয়কে ২ দিয়ে গুণ করি, তাহলে পাই:

\(২ \times ২ = ৪\)

\(৫ \times ২ = ১০\)

অতএব, \(২:৫\) অনুপাতের সমতুল অনুপাত হলো \(৪:১০\)।

অন্য অপশনগুলো সমতুল নয় কারণ:

    
• \(২:৩\) অনুপাতটি \(২:৫\) এর সমতুল নয়।
    
• \(৪:৯\) অনুপাতটি \(২:৫\) এর সমতুল নয়, কারণ ৪ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ২ পাওয়া গেলেও, ৯ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৪.৫ পাওয়া যায়, যা ৫ নয়।
    
• \(৫:২\) অনুপাতটি \(২:৫\) এর বিপরীত অনুপাত, সমতুল নয়।

কোনো অনুপাতকে সমতুল কিনা তা বোঝার জন্য, অনুপাতগুলোর রাশিগুলো সরলতম আকারে আছে কিনা তা দেখতে পারেন। যেমন, \(২:৫\) একটি সরলতম অনুপাত। এখন অপশনগুলোর মধ্যে কোনটি সরল করলে \(২:৫\) হবে, তা খুঁজে বের করি।

অপশন ৩: \(৪:১০\)

যদি \(৪\) এবং \(১০\) উভয়কে তাদের সাধারণ উৎপাদক ২ দিয়ে ভাগ করি:

\(৪ \div ২ = ২\)

\(১০ \div ২ = ৫\)

অতএব, \(৪:১০\) এর সরলতম রূপ হলো \(২:৫\), যা প্রদত্ত অনুপাতের সমান। তাই \(৪:১০\) হলো \(২:৫\) এর সমতুল অনুপাত।