$২,১,\frac{১}{২},\frac{১}{৪} . . . . . . .$ এই সিরিজটির পরবর্তী সংখ্যা কী। হবে?

প্রদত্ত সিরিজটি হলো: \(২, ১, \frac{১}{২}, \frac{১}{৪}, \dots\)

এই সিরিজটির পদগুলো লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, প্রতিটি পরবর্তী পদ তার পূর্ববর্তী পদকে \(২\) দিয়ে ভাগ করে অথবা \(\frac{১}{২}\) দিয়ে গুণ করে পাওয়া যাচ্ছে।

    
• প্রথম পদ = \(২\)
    
• দ্বিতীয় পদ = \(১ = ২ \div ২ = ২ \times \frac{১}{২}\)
    
• তৃতীয় পদ = \(\frac{১}{২} = ১ \div ২ = ১ \times \frac{১}{২}\)
    
• চতুর্থ পদ = \(\frac{১}{৪} = \frac{১}{২} \div ২ = \frac{১}{২} \times \frac{১}{২}\)

এটি একটি গুণোত্তর প্রগমন (Geometric Progression) যেখানে সাধারণ অনুপাত (common ratio) হলো \(\frac{১}{২}\)।

সুতরাং, সিরিজের পরবর্তী পদটি হবে চতুর্থ পদকে সাধারণ অনুপাত দিয়ে গুণ করে:

পরবর্তী পদ = চতুর্থ পদ \(\times\) সাধারণ অনুপাত

= \(\frac{১}{৪} \times \frac{১}{২}\)

= \(\frac{১ \times ১}{৪ \times ২}\)

= \(\frac{১}{৮}\)

অতএব, সিরিজের পরবর্তী সংখ্যাটি হবে \(\frac{১}{৮}\)।