$\frac{\text{৩}}{\text{১৩}}\times \frac{\text{৫}}{৭}$ = ?

ভগ্নাংশকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুণ:

৭ কে ৩ দিয়ে গুণ অর্থ ৭ ৭ কে ৩ বার যোগ করা। তেমনি $\frac{৫}{১৩}\times ৩$ এর অর্থ $\frac{৫ }{১৩ }$ কে ৩ বার নিয়ে যোগ করা।

অর্থাৎ $\frac{৫}{১৩}\times ৩$ = $\frac{৫}{১৩}+\frac{৫}{১৩}+\frac{৫}{১৩}=\frac{৫+৫+৫}{১৩ }=\frac{১৫}{১৩}$

লক্ষ করি : $\frac{৫}{১৩}\times ৩$ = $\frac{৫\times ৩}{১৩}$ = $\frac{১৫}{১৩}$

ভগ্নাংশ $\times$ পূর্ণ সংখ্যা = ভগ্নাংশের লব পূর্ণ সংখ্যা / ভগ্নাংশের হর

ভগ্নাংশকে ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ :

চিত্র থেকে লক্ষ করি :

• বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ১মি ১মি = ১ বর্গমিটার।
• বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যকে ৭ ভাগে এবং প্রস্থকে ৪ ভাগে বিভক্ত করা হয়েছে। ফলে বর্গক্ষেত্রটি ২৮টি আয়তক্ষেত্রে বিভক্ত হয়েছে এবং প্রত্যেকটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $\frac{১}{২৮}$ বর্গমিটার।
• গাঢ় অংশের দৈর্ঘ্য $\frac{৫}{৭}$ মিটার এবং প্রস্থ $\frac{৩}{৪}$ মিটার, যার ক্ষেত্রফল $\left(\frac{৫}{৭}\times \frac{৩}{৪}\right)$ বর্গমিটার।
• আবার গাঢ় অংশে ১৫টি আয়তক্ষেত্র থাকায় গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল $\left(\frac{১}{২৮}\times ১৫\right)$ বর্গমিটার

= $\frac{১৫ }{২৮}$ বর্গমিটার।

$\therefore$ $\frac{৫}{৭}\times \frac{৩}{৪}=\frac{১৫}{২৮}$ অর্থাৎ $\frac{৫\times ৩}{৭\times ৪}=\frac{১৫}{২৮}$

$\therefore$ দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের লবের গুণফল / ভগ্নাংশদ্বয়ের হরের গুণফল

উদাহরণ ১। $২\frac{৩}{৭}\times ৩\frac{২}{৫}$ = কতো ?

সমাধান : $২\frac{৩}{৭}\times ৩\frac{২}{৫}$ = $\frac{১৭}{৭}\times \frac{১৭}{৫}$ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]

$=\frac{১৭\times ১৭}{৭\times ৫}=\frac{২৮৯}{৩৫}=৮\frac{৯}{৩৫}$

'এর' এর অর্থ :

$\left(১২\times \frac{৩}{৫}\right)$ এর অর্থ ১২ এর ৫ ভাগের ৩ অংশ বা (১২ এর $\frac{৩}{৫}$ )

অর্থাৎ ১২ এর $\frac{৩}{৫}$ = ১২ $\times$ $\frac{৩}{৫}$

উদাহরণ ২। $\frac{৯}{৩৫}$ এর $২\frac{১১}{১২}$ = কত?

সমাধান: $\frac{৯}{৩৫}$ এর $২\frac{১১}{১২}$ = $\frac{৯}{৩৫}$$\times$$\frac{৩৫}{১২}$= $\frac{৩}{৪}$