$\frac{৩}{৫},\frac{২}{৫},\frac{১}{৫}$ভগ্নাংশগুলোর

i. প্রত্যেক সমহর বিশিষ্ট

iii. $\frac{১}{৫}$ সবচেয়ে বড়

iii. যোগফল $১\frac{১}{৫}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$\frac{৭}{১৩},\frac{২}{১৩}$ ভগ্নাংশ দুইটি যোগ করে পাই,
$\frac{৭}{১৩}+\frac{২}{১৩}=\frac{৭+৩}{১৩}=\frac{৯}{১৩}$

সমহরবিশিষ্ট কয়েকটি ভগ্নাংশের যোগফল একটি ভগ্নাংশ যার হর প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর এবং যার লব প্রদত্ত ভগ্নাংশের লবগুলোর যোগফল।

আবার, $\frac{৭}{১৩}$ থেকে $\frac{২}{১৩}$ বিয়োগ করে পাই,

$\frac{৭}{১৩}-\frac{২}{১৩}=\frac{৭-২}{১৩}=\frac{৫}{১৩}$

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের বিয়োগফল একটি ভগ্নাংশ যার হর প্রদত্ত ভগ্নাংশের হর এবং যার লব প্রদত্ত ভগ্নাংশের লবগুলোর বিয়োগফল।

উদাহরণ ৩। $\frac{১}{৮}+\frac{৩}{১৬}+\frac{৭}{২৪}$ = কত?

সমাধান: ভগ্নাংশগুলোর হর ৮, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৪৮

এখন, $\frac{১}{৮}=\frac{১\times ৬}{৮\times ৬}=\frac{৬}{৪৮}$

$\frac{৩}{১৬}=\frac{৩\times ৩}{১৬\times ৩}=\frac{৯}{৪৮}$

এবং $\frac{৭}{২৪}=\frac{৭\times ২}{২৪\times ২}=\frac{১৪}{৪৮}$

$\frac{১}{৮}+\frac{৩}{১৬}+\frac{৭}{২৪}=\frac{৬}{৪৮}+\frac{৯}{৪৮}+\frac{১৪}{৪৮}=\frac{২৯}{৪৮}$

নির্ণেয় যোগফল $\frac{২৯}{৪৮}$

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে ভগ্নাংশের যোগফল :

ভগ্নাংশগুলোর হর ৮, ১৬, ২৪ এর ল.সা.গু. ৪৮

$\frac{১}{৮}+\frac{৩}{১৬}+\frac{৭}{২৪}=\frac{৬}{৪৮}+\frac{৯}{৪৮}+\frac{১৪}{৪৮}=\frac{২৯}{৪৮}$

নির্ণেয় যোগফল $\frac{২৯}{৪৮}$

উদাহরণ 8। $২\frac{৩}{১৩}+১\frac{৫}{২৬}=$ কতো ?

সমাধান: $২\frac{৩}{১৩}+১\frac{৫}{২৬}= ২+\frac{৩}{১৩}+১+\frac{৫}{২৬}= (২+১)+\left(\frac{৩}{১৩}+\frac{৫}{২৬}\right)$

$= ৩+ \frac{৩\times ২+৫\times ১ }{২৬ }=৩+ \frac{৬+৫ }{২৬ }=৩+ \frac{১১ }{২৬ }=৩ \frac{১১ }{২৬}$

নির্ণেয় যোগফল $৩ \frac{১১}{২৬}$

বিকল্প পদ্ধতিতে ভগ্নাংশের যোগফল: $২\frac{৩}{১৩}+১\frac{৫}{২৬}=\frac{২\times ১৩+৩}{১৩}+\frac{১\times ২৬+৫}{২৬}$[ অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে।

= $\frac{২৯}{১৩}+\frac{৩১}{২৬}=\frac{২৯\times ২+৩১\times ১}{২৬}=\frac{৫৮+৩১}{২৬}$

$= \frac{৮৯}{২৬}=৩\frac{১১}{২৬}$

নির্ণেয় যোগফল $৩\frac{১১}{২৬}$

উদাহরণ ৫। সরল কর: $২+১\frac{২}{৩}-\frac{৩}{৪}$

সমাধান : $২+১\frac{২}{৩}-\frac{৩}{৪}$= $২+\frac{৫}{৩}-\frac{৩}{৪}$

$=\frac{২৪-২০-৯}{১২}=\frac{৪৪-৯}{১২}=\frac{৩৫}{১২}=২\frac{১১}{১২}$

নির্ণেয় মান: $২\frac{১১}{১২}$

উদাহরণ ৬। যোগ কর: ২০ মিটার $১\frac{৩}{৫}$ সে. মিটার ৭ মিটার $২\frac{৩}{১০}$ সে. মিটার

সমাধান : ২০ মিটার $১\frac{৩}{৫}$ সে. মি. + ৭ মিটার $২\frac{৩}{১০}$সে. মি.

= ২০ মিটার + ৭ মিটার +সে. মি. +$১\frac{৩}{৫}$সে. মি. + $২\frac{৩}{১০}$সে. মি.

= (২০+৭) মি. + $\left(\frac{৮}{৫}+\frac{২৩}{১০}\right)$ সে. মি.

= ২৭ মি. + $\frac{১৬+২৩ }{১০}$ সে. মি. = ২৭ মি. + $\frac{৩৯ }{১০}$ সে. মি.

= ২৭ মি. $৩ \frac{৯}{১০}$ সে. মি.

নির্ণেয় যোগফল ২৭ মি. $৩ \frac{৯}{১০}$ সে. মি.

উদাহরণ ৭। কোনো ব্যক্তি $২\frac{১}{৪}$ কিলোমিটার পথ হেঁটে $৩\frac{৫}{৮}$ কিলোমিটার পথ রিক্সায় এবং $৮\frac{৩}{২০}$ কিলোমিটার পথ বাসে গেলেন। তিনি মোট কত পথ অতিক্রম করলেন?

সমাধান: ঐ ব্যক্তি মোট পথ অতিক্রম করলেন

$২\frac{১}{৪}$ কিলোমিটার + $৩\frac{৫}{৮}$ কিলোমিটার + $৮\frac{৩}{২০}$ কিলোমিটার

= $\left(\frac{৯}{৪}+\frac{২৯}{৮}+\frac{১৬৩}{২০}\right)$ কিলোমিটার = $\frac{৯০+১৪৫+৩২৬}{৪০}$ কিলোমিটার

$= \frac{৫৬১}{৪০}$ কিলোমিটার $=১৪\frac{১}{৪০}$ কিলোমিটার।

নির্ণেয় অতিক্রান্ত পথ $=১৪\frac{১}{৪০}$ কিলোমিটার।