$\frac{৬}{৭}$ এর গুণনীয়ক কোনটি?

নিচের দুইটি ভগ্নাংশ বিবেচনা করি যাদের ভাগফল একটি পূর্ণসংখ্যা।

$\frac{৪}{৩}÷\frac{২}{৯}=\frac{৪}{৩}\times \frac{৯}{২}=৬$

আমরা বলি, $\frac{৪}{৩}$ ভগ্নাংশটি $\frac{২}{৯}$ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য। এক্ষেত্রে প্রথম ভগ্নাংশটিকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের গুণিতক এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে প্রথম ভগ্নাংশের গুণনীয়ক বলে। একটি ভগ্নাংশের অসংখ্য গুণনীয়ক রয়েছে ।

$\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু ১৫। ল.সা.গু ১৫ এর বিপরীত ভগ্নাংশ $\frac{১}{১৫}$ দিয়ে $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫}ও \frac{২}{৩}$ কে পৃথকভাবে ভাগ করি ।

$\frac{৪}{৫}÷\frac{১}{১৫}=\frac{৪}{৫}\times \frac{১৫}{১}=১২$ , $\frac{৮}{১৫}÷\frac{১}{১৫}=\frac{৮}{১৫}\times \frac{১৫}{১}=৮$ এবং $\frac{২}{৩}÷\frac{১}{১৫}=\frac{২}{৩}\times \frac{১৫}{১}=১০$

দেখা যায়, $\frac{১}{১৫}$ ভগ্নাংশটি দ্বারা $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ ভগ্নাংশগুলো বিভাজ্য।

আবার, $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫},\frac{২}{৩}$ভগ্নাংশগুলোর লব ৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু. ২ এবং হর ৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু. ১৫।

এখন, $\frac{২}{১৫}$ ভগ্নাংশটি দিয়ে $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫}ও \frac{২}{৩}$ কে পৃথকভাবে ভাগ করে পাই,

$\frac{৪}{৫}÷\frac{২}{১৫}$ = $\frac{৪}{৫}\times \frac{১৫}{২}=৬ , \frac{৮}{১৫}÷\frac{২}{১৫}=\frac{৮}{১৫}\times \frac{১৫}{২}=৪$ এবং $\frac{২}{৩}÷\frac{২}{১৫}=\frac{২}{৩}\times \frac{১৫}{২}=৫$

$\frac{২}{১৫}$ভগ্নাংশ দ্বারা প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো বিভাজ্য। ফলে $\frac{২}{১৫}$ ভগ্নাংশটিও $\frac{৪}{৫},\frac{৮}{১৫}ও \frac{২}{৩}$ এর গুণনীয়ক।

লক্ষ করি:

(১) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লবের সাধারণ গুণনীয়ক হচ্ছে গুণনীয়ক ভগ্নাংশের লব
(২) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরের সাধারণ গুণিতক হচ্ছে গুণনীয়ক ভগ্নাংশের হর
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর একটি সাধারণ গুণনীয়ক = প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লবের একটি সাধারণ গুণনীয়ক / প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরের একটি সাধারণ গুণিতক

মন্তব্য: প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর একাধিক সাধারণ গুণনীয়ক থাকতে পারে।