৬৯ বিধি অনুসারে চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ১০% হলে ১,০০০ টাকা দ্বিগুণ হতে কত সময় লাগবে?

একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে বিনিয়োগ দ্বিগুণ হতে কত সময় লাগে, তা নির্ণয়ের জন্য ফিন্যান্সে কিছু সহজ সূত্র বা 'রুল অফ থাম্ব' (Rule of Thumb) ব্যবহার করা হয়। এর মধ্যে '৬৯ বিধি' (Rule of 69) এবং '৭২ বিধি' (Rule of 72) প্রধান।

১. ৬৯ বিধি (Rule of 69):

এই বিধিটি প্রধানত অবিচ্ছিন্ন চক্রবৃদ্ধি (continuous compounding) সুদের ক্ষেত্রে দ্বিগুণ হওয়ার সময় অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়। তবে, সাধারণ চক্রবৃদ্ধি (discrete compounding) সুদের ক্ষেত্রে এটি ব্যবহার করা হলে, সামান্য পরিবর্তন প্রয়োজন হয়। সহজভাবে, যদি শুধুমাত্র '৬৯ বিধি' বলা হয়, তাহলে এর সূত্র হলো:

দ্বিগুণ হওয়ার সময় = \(৬৯ \div সুদের হার (\%)\)

প্রদত্ত সুদের হার ১০% হলে,

দ্বিগুণ হওয়ার সময় = \(৬৯ \div ১০ = ৬.৯\) বছর

২. ৭২ বিধি (Rule of 72):

সাধারণ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে দ্বিগুণ হওয়ার সময় অনুমান করার জন্য '৭২ বিধি' একটি জনপ্রিয় এবং প্রায়শই আরও সঠিক পদ্ধতি। এর সূত্র হলো:

দ্বিগুণ হওয়ার সময় = \(৭২ \div সুদের হার (\%)\)

প্রদত্ত সুদের হার ১০% হলে,

দ্বিগুণ হওয়ার সময় = \(৭২ \div ১০ = ৭.২\) বছর

৩. সঠিক গাণিতিক পদ্ধতি:

দ্বিগুণ হওয়ার সঠিক সময় নির্ণয়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\(FV = PV (1 + r)^n\)

যেখানে,

    
• \(FV\) = ভবিষ্যৎ মূল্য (Future Value) = \(২ \times PV\) (দ্বিগুণ)
    
• \(PV\) = বর্তমান মূল্য (Present Value)
    
• \(r\) = সুদের হার (Interest Rate) = \(১০\% = ০.১০\)
    
• \(n\) = সময় (বছর)

তাহলে,

\(২ \times PV = PV (1 + 0.10)^n\)

\(২ = (1.10)^n\)

উভয় পাশে \(\ln\) (natural logarithm) নিয়ে:

\(\ln(২) = n \times \ln(1.10)\)

\(n = \frac{\ln(২)}{\ln(1.10)}\)

\(n \approx \frac{০.৬৯৩১৩}{০.০৯৫৩১}\)

\(n \approx ৭.২৭\) বছর

উপসংহার:

যদিও প্রশ্নপত্রে '৬৯ বিধি' উল্লেখ করা হয়েছে, কিন্তু এর ফলাফলের (৬.৯ বছর) সাথে প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটি সরাসরি মিলে না। তবে, '৭২ বিধি' ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফল (৭.২ বছর) এবং সঠিক গাণিতিক পদ্ধতির ফলাফল (৭.২৭ বছর) অপশনগুলোর মধ্যে '৭.২৫ বছর' এর অত্যন্ত কাছাকাছি। একাডেমিক এবং ব্যবহারিক উভয় ক্ষেত্রেই '৭২ বিধি' প্রায়শই '৬৯ বিধি' এর চেয়ে বেশি সঠিক ধরা হয় সাধারণ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে। তাই, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সবচেয়ে নিকটবর্তী ও যৌক্তিক উত্তর হলো ৭.২৫ বছর।