(0, 0) ও (cos$\theta$, 1) বিন্দুধয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র হলো:

যদি দুইটি বিন্দু \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) হয়, তাহলে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব \(D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)।

দেওয়া আছে প্রথম বিন্দু \((x_1, y_1) = (0, 0)\) এবং দ্বিতীয় বিন্দু \((x_2, y_2) = (\cos\theta, 1)\)।

এখন, সূত্র ব্যবহার করে দূরত্ব নির্ণয় করি:

\(D = \sqrt{(\cos\theta - 0)^2 + (1 - 0)^2}\)

\(D = \sqrt{(\cos\theta)^2 + (1)^2}\)

\(D = \sqrt{\cos^2\theta + 1}\)

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতিক অভেদ অনুযায়ী, \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)।

সুতরাং, \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\)।

এই মানটি দূরত্বের সূত্রে প্রতিস্থাপন করে পাই:

\(D = \sqrt{(1 - \sin^2\theta) + 1}\)

\(D = \sqrt{2 - \sin^2\theta}\)

অতএব, বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো \(\sqrt{2 - \sin^2\theta}\)।