0.02 cm বেধের একটি সরু চিড়ে ফ্রনহফার অপবর্তনে পট্রি পেতে ব্যবহৃত লেন্স হতে পর্দা 2 m দূরে রাখা হলাে। যদি প্রথম অবম বিন্দুটি কেন্দ্রীয় চরম বিন্দুর যে কোন পাশে 5mm এ অবস্থান করে , তাহলে ব্যবহৃত লেন্সটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বের কর।

সমাধান:

প্রথমে, ফ্রনহফার অপবর্তনের ধারণাগুলি বুঝতে হবে:

• অবম বিন্দু: লেন্সের অক্ষের উপর অবস্থিত, যেখানে সমান্তরাল আলোক রশ্মি লেন্স দ্বারা ফোকাস করা হয়।
• কেন্দ্রীয় চরম বিন্দু: লেন্সের অক্ষের উপর অবস্থিত, যেখানে অক্ষের সাথে সমান কোণে আপতিত আলোক রশ্মি লেন্স দ্বারা ফোকাস করা হয়।
• তরঙ্গ দৈর্ঘ্য: আলোর তরঙ্গের দুটি ক্রমবর্ধমান শীর্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

এবার, নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধানে:

1. প্রথম অবম বিন্দুর অবস্থান বের করতে:

• কেন্দ্রীয় চরম বিন্দুর যে কোন পাশে 5mm এ অবস্থিত।
• ধরা যাক, প্রথম অবম বিন্দু লেন্স থেকে f দূরত্বে অবস্থিত।
• তাহলে, লেন্স সমীকরণ অনুসারে:

1/f = 1/u + 1/v

যেখানে:

u = বস্তুর অবস্থান (অসীম)

v = প্রতিম্বের অবস্থান (f)

উপরের মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে:

1/f = 1/∞ + 1/f

• সমাধান করলে:

f = 2m

2. তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (λ) বের করতে:

• ফ্রনহফার অপবর্তনের জন্য অবম বিন্দুর অবস্থানের সূত্র:

y_n = nλf / d

যেখানে:

n = অবম বিন্দুর ক্রম

y_n = অবম বিন্দুর লেন্স থেকে দূরত্ব

d = সরু চিড়ের বেধ

প্রথম অবম বিন্দুর জন্য (n = 1):

y_1 = λf / d

• উপরের মানগুলি প্রতিস্থাপন করলে:

5mm = λ * 2m / 0.02cm

• সমাধান করলে:

λ = 5000 Å

উত্তর:

ব্যবহৃত লেন্সটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 5000 Å।