$\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{9}{11},$ _______ অনুক্রমটির সাধারণ পদ কোনটি?

নিচে দেখানো সম্পর্কটিতে প্রত্যেক স্বাভাবিক সংখ্যা $n$ এর সঙ্গে $n$ এর বর্গ $n^2$ সম্পর্কিত। অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N = {1, 2, 3, 4, ... } থেকে একটি নিয়মের মাধ্যমে তার বর্গ সংখ্যার সেট {1, 4, 9, 16, ...} পাওয়া যায়। এই সাজানো বর্গসংখ্যার সেটটি একটি অনুক্রম। যখন কতকগুলো রাশি একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের ও পরের রাশির সাথে কীভাবে সম্পর্কিত তা জানা যায়, তখন এভাবে সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম ( Sequence) বলা হয়।

$$\begin{gathered} 1 2 3 4 ....... n ....... \\ \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \\ 1 4 9 16 ....... n^{2 }...... \end{gathered}$$

উপরের সম্পর্কটিকে ফাংশন বলা হয় এবং$f\left(n\right)=n^2$লেখা হয়। এই অনুক্রমের সাধারণ পদ $n^2$ যেকোনো অনুক্রমের পদসংখ্যা অসীম। অনুক্রমটি সাধারণ পদের সাহায্যে লেখার পদ্ধতি হলো$\left\{n^2\right\}, n=1,2,3,4....$ বা, ${\left\{n^2\right\}}_{n=1}^{+\infty }$ বা কেবলই, $\left\{n^2\right\}$। কোনো অনুক্রমের প্রথম রাশিকে প্রথম পদ, দ্বিতীয় রাশিকে দ্বিতীয় পদ, তৃতীয় রাশিকে তৃতীয় পদ, ইত্যাদি বলা হয়। উপরে বর্ণিত 1, 4, 9, 16, ... অনুক্রমের প্রথম পদ= 1, দ্বিতীয় পদ= 4, ইত্যাদি। নিচে অনুক্রমের আরো চারটি  উদাহরণ দেওয়া হলো:

ক) $\frac{1}{2},\frac{1}{2^2},\frac{1}{2^3},\frac{1}{2^4}............,\frac{1}{2^n}$$,...$

খ) $3,1,-1,-3,.......,(5-6n)....$

গ) $1,\frac{2}{3},\frac{3}{5},\frac{4}{7},......,\frac{n}{2n-1},...$

ঘ) $\frac{1}{2},\frac{1}{5},\frac{1}{10},\frac{1}{17},......,\frac{1}{n^2+1},...$