15° C তাপমাত্রায় গ্যাসকে রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় প্রসারিত করে আয়তন দ্বিগুন করা হল। চূড়ান্ত তাপমাত্রা 54.7°C হলে, γ এর মান কত?

সূত্র:

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, আদর্শ গ্যাসের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্ক ব্যবহার করতে পারি:

PV^γ = ধ্রুবক

এখানে:

• P হল চাপ
• V হল আয়তন
• γ হল নির্দিষ্ট তাপের অনুপাত (Cp/Cv)
• ধ্রুবক হল একটি ধ্রুব মান যা প্রাথমিক অবস্থার উপর নির্ভর করে

দেওয়া তথ্য:

• প্রাথমিক তাপমাত্রা (T₁) = 15°C = 288.15 K
• প্রাথমিক আয়তন (V₁) = V
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা (T₂) = 54.7°C = 327.85 K
• চূড়ান্ত আয়তন (V₂) = 2V (কারণ আয়তন দ্বিগুন করা হয়েছে)

সমাধান:

1. প্রাথমিক অবস্থার জন্য PV^γ সমীকরণ ব্যবহার করে ধ্রুবক নির্ধারণ করা:

P₁V₁^γ = ধ্রুবক

1. চূড়ান্ত অবস্থার জন্য PV^γ সমীকরণ ব্যবহার করা:

P₂V₂^γ = ধ্রুবক

1. দুটি সমীকরণ সমান করে এবং P₁ এবং V₁ এর জন্য সমাধান করে, আমরা পাই:

P₂ = P₁ * (V₂/V₁)^(γ-1)

1. P₂ এর জন্য মান বসিয়ে এবং V₂ = 2V, আমরা পাই:

P₂ = P₁ * 2^(γ-1)

1. আদর্শ গ্যাস সূত্র ব্যবহার করে P₁ এবং P₂ এর জন্য সমাধান করা:

P₁ = nRT₁ / V₁

P₂ = nRT₂ / 2V

1. উপরের দুটি সমীকরণ P₂ এর জন্য মান বসিয়ে এবং γ এর জন্য সমাধান করে, আমরা পাই:

γ = (log(2) * R * T₂) / (R * T₁ * log(4))

1. মানগুলি প্রতিস্থাপন করে এবং গণনা করে, আমরা পাই:

γ ≈ 1.3

উত্তর:

γ এর মান প্রায় 1.3।