1500kg ভরের একটি বস্তু কোনো তারের এক প্রান্তে ঝুলানো আছে। তারটির অসহ পীড়ন $3\times {10}^{8}N{m}^{-2}$ হলে তারের ব্যাসার্ধ কত?

তারের অসহ পীড়ন (Breaking stress) বলতে বোঝায় একটি তার একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ যে পরিমাণ টান সহ্য করতে পারে, অর্থাৎ তারটি ছিঁড়ে যাওয়ার ঠিক আগ মুহূর্তে তারের মধ্যে যে পীড়ন সৃষ্টি হয়। এই পীড়ন অসহ পীড়নের সমান বা বেশি হলে তারটি ছিঁড়ে যাবে।

প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• বস্তুর ভর (m) = 1500 kg
    
• তারটির অসহ পীড়ন (\(\sigma_{max}\)) = \(3 \times 10^8 Nm^{-2}\)
    
• আমরা জানি, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = \(9.8 ms^{-2}\)

তারের উপর প্রযুক্ত বল (F) বস্তুর ওজনের সমান হবে।

\(F = mg\)

\(F = 1500 \times 9.8 N\)

\(F = 14700 N\)

যদি তারটির ব্যাসার্ধ (r) হয়, তবে এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (A) হবে:

\(A = \pi r^2\)

পীড়নের সংজ্ঞা অনুযায়ী, পীড়ন (\(\sigma\)) = \(\frac{প্রযুক্ত\; বল}{ক্ষেত্রফল}\)

\(\sigma = \frac{F}{A}\)

তারটি ছিঁড়ে যাওয়ার মুহূর্তে তারের উপর প্রযুক্ত পীড়ন অসহ পীড়নের সমান হবে।

সুতরাং, \(\sigma_{max} = \frac{F}{\pi r^2}\)

এখন আমরা r এর মান বের করব:

\(r^2 = \frac{F}{\pi \sigma_{max}}\)

\(r = \sqrt{\frac{F}{\pi \sigma_{max}}}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(r = \sqrt{\frac{14700}{3.14159 \times 3 \times 10^8}}\)

\(r = \sqrt{\frac{14700}{9.42477 \times 10^8}}\)

\(r = \sqrt{1.5597 \times 10^{-5}}\)

\(r = \sqrt{0.000015597}\)

\(r \approx 0.003949 m\)

\(r \approx 3.949 \times 10^{-3} m\)

নিকটতম অপশনটি হলো \(3.94 \times 10^{-3} m\)।