1m দৈর্ঘ্য ও 1mm² প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করতে প্রযুক্ত বল কত? $\left[Y = 2 \times {10}^{11} N{m}^{-2}\right]$

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• তারের দৈর্ঘ্য, L = 1m
    
• প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল, A = 1mm² = \(1 \times (10^{-3}m)^2 = 1 \times 10^{-6} m^2\)
    
• দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L\) = দৈর্ঘ্যের 10% = \(0.10 \times L = 0.10 \times 1m = 0.1m\)
    
• ইয়ং এর গুণাঙ্ক, Y = \(2 \times 10^{11} Nm^{-2}\)

আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক (Y) এর সূত্র হলো:

\[ Y = \frac{\text{পীড়ন (Stress)}}{\text{বিকৃতি (Strain)}} \]

যেখানে, পীড়ন = \(\frac{\text{প্রযুক্ত বল (F)}}{\text{ক্ষেত্রফল (A)}}\) এবং বিকৃতি = \(\frac{\text{দৈর্ঘ্য পরিবর্তন (\(\Delta L\))}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য (L)}}\)

সুতরাং,

\[ Y = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \times L}{A \times \Delta L} \]

প্রযুক্ত বল (F) নির্ণয়ের জন্য সূত্রটিকে সাজিয়ে পাই:

\[ F = \frac{Y \times A \times \Delta L}{L} \]

এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ F = \frac{(2 \times 10^{11} Nm^{-2}) \times (1 \times 10^{-6} m^2) \times (0.1 m)}{1 m} \] \[ F = 2 \times 10^{11} \times 10^{-6} \times 0.1 \] \[ F = 2 \times 10^{11} \times 10^{-6} \times 10^{-1} \] \[ F = 2 \times 10^{(11 - 6 - 1)} \] \[ F = 2 \times 10^4 N \]

অতএব, তারের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করতে প্রযুক্ত বল হবে \(2 \times 10^4 N\)।