2গুণ গতিতে শব্দের উৎসের দিকে ধাবমান একটি বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক কত হবে?

তিনগুণ

শব্দের উৎসের দিকে ধাবমান বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক হবে উৎসের কম্পাঙ্কের তিনগুণ।

শব্দের কম্পাঙ্ক হল শব্দের তরঙ্গের দৈর্ঘ্যের বিপরীত। শব্দের তরঙ্গের দৈর্ঘ্য হল শব্দের বেগের বিপরীত।

বিমানের বেগ বৃদ্ধির ফলে শব্দের তরঙ্গের দৈর্ঘ্য হ্রাস পায়। ফলে, শব্দের কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়।

বিশ্লেষণ:

শব্দের কম্পাঙ্ক v_s হল:

v_s = f_s / λ_s

যেখানে,

• v_s হল শব্দের বেগ
• f_s হল শব্দের উৎসের কম্পাঙ্ক
• λ_s হল শব্দের উৎসের তরঙ্গের দৈর্ঘ্য

বিমানের বেগ v_b হল:

v_b = 2v_s

বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক v_p হল:

v_p = f_s / λ_p

যেখানে,

• v_p হল বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের বেগ
• λ_p হল বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের তরঙ্গের দৈর্ঘ্য

শব্দের তরঙ্গের দৈর্ঘ্য λ_p হল:

λ_p = λ_s / (1 + v_b / v_s)

λ_p = λ_s / (1 + 2)

λ_p = λ_s / 3

সুতরাং,

v_p = f_s / (λ_s / 3)

v_p = 3f_s

অর্থাৎ, বিমানের পাইলটের শ্রুত শব্দের কম্পাঙ্ক তিনগুণ হবে।