30^০C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে-

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় কোনো অণুর মোট গতিশক্তি তার স্বাধীনতার মাত্রার (degrees of freedom) উপর নির্ভর করে। গ্যাসের অণুর স্বাধীনতার মাত্রা এবং তার মোট গতিশক্তির মধ্যে সম্পর্ক শক্তি সমবিভাজন উপপাদ্য (Equipartition theorem) দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়।

এই উপপাদ্য অনুসারে, প্রতি স্বাধীনতার মাত্রার জন্য প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি হলো \( \frac{1}{2}kT \), যেখানে \(k\) হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant) এবং \(T\) হলো পরম তাপমাত্রা (absolute temperature)।

যদি কোনো অণুর স্বাধীনতার মাত্রা \(f\) হয়, তবে তার মোট গতিশক্তি (E) হবে:

\[E = \frac{f}{2}kT\]

এখানে প্রদত্ত মানসমূহ হলো:

    
• স্বাধীনতার মাত্রা, \(f = 12\)
    
• তাপমাত্রা, \(T = 30^{\circ}C\)

প্রথমে তাপমাত্রা সেলসিয়াস থেকে কেলভিনে রূপান্তর করতে হবে:

\(T = 30 + 273.15 = 303.15 K\)

বোল্টজম্যান ধ্রুবক, \(k = 1.38 \times 10^{-23} J/K\)

এখন, সূত্রটিতে মান বসিয়ে মোট গতিশক্তি নির্ণয় করি:

\(E = \frac{12}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} J/K \times 303.15 K\)

\(E = 6 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 303.15 J\)

\(E = 8.28 \times 10^{-23} \times 303.15 J\)

\(E = 2510.838 \times 10^{-23} J\)

\(E \approx 2.51 \times 10^{-20} J\)

সুতরাং, 30°C তাপমাত্রায় 12 স্বাধীনতার মাত্রাসম্পন্ন কোনো অণুর মোট গতিশক্তি হবে প্রায় \(2.5 \times 10^{-20} J\)।