30°C তাপমাত্রায় একটি গ্যাসকে স্থির চাপে উত্তপ্ত করে আয়তন তিনগুণ করা হলো। গ্যাসটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত?

এই সমস্যাটি চার্লসের সূত্র (Charles's Law) ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে। চার্লসের সূত্র অনুযায়ী, স্থির চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম তাপমাত্রার (Absolute temperature) সমানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, এটি প্রকাশ করা হয় এভাবে:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

যেখানে,

    
• \(V_1\) হলো প্রাথমিক আয়তন।
    
• \(T_1\) হলো প্রাথমিক পরম তাপমাত্রা।
    
• \(V_2\) হলো চূড়ান্ত আয়তন।
    
• \(T_2\) হলো চূড়ান্ত পরম তাপমাত্রা।

প্রদত্ত তথ্য:

    
• প্রাথমিক তাপমাত্রা \(T_1 = 30^\circ C\)
    
• আমরা জানি, সেলসিয়াস তাপমাত্রাকে কেলভিন তাপমাত্রায় রূপান্তর করতে 273 যোগ করতে হয়।
    
• সুতরাং, \(T_1 = (30 + 273) K = 303 K\)
    
• ধরি, প্রাথমিক আয়তন \(V_1 = V\)
    
• প্রশ্নানুসারে, আয়তন তিনগুণ করা হলো, তাই চূড়ান্ত আয়তন \(V_2 = 3V\)

এখন, চার্লসের সূত্র ব্যবহার করে \(T_2\) নির্ণয় করি:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

মান বসিয়ে পাই:

\[\frac{V}{303 K} = \frac{3V}{T_2}\]

উভয় পক্ষ থেকে \(V\) বাদ দিয়ে পাই:

\[\frac{1}{303 K} = \frac{3}{T_2}\]

এখন \(T_2\) এর জন্য সমাধান করি:

\[T_2 = 3 \times 303 K\]

\[T_2 = 909 K\]

চূড়ান্ত তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে পাওয়া গেছে 909 K। এটিকে সেলসিয়াস স্কেলে রূপান্তর করতে 273 বিয়োগ করতে হবে:

\[T_2 = (909 - 273)^\circ C\]

\[T_2 = 636^\circ C\]

সুতরাং, গ্যাসটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা হলো \(636^\circ C\)।