33m উচ্চতা থেকে একটি বস্তুকে মুক্তভাবে পড়তে দিলে কত উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি বিভব শক্তির অর্ধেক হবে?

ধরি, বস্তুর মোট উচ্চতা \(H = 33\) m।

বস্তুটি ভূমি থেকে \(h\) উচ্চতায় থাকলে, এর বিভব শক্তি (Potential Energy, PE) হবে:

\(PE = mgh\)

এই \(h\) উচ্চতায় বস্তুটি উপর থেকে \((H - h)\) দূরত্ব অতিক্রম করে নেমে এসেছে। অতএব, \(h\) উচ্চতায় এর গতিশক্তি (Kinetic Energy, KE) হবে:

\(KE = \frac{1}{2}mv^2\)

যেখানে, \(v\) হলো \((H - h)\) দূরত্ব নেমে আসার পর বস্তুর বেগ।

মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর জন্য, \(v^2 = u^2 + 2g(H - h)\)। যেহেতু বস্তুটি মুক্তভাবে পড়ছে, initial velocity \(u = 0\)।

সুতরাং, \(v^2 = 2g(H - h)\)

এখন গতিশক্তির সমীকরণে \(v^2\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(KE = \frac{1}{2}m[2g(H - h)]\)

\(KE = mg(H - h)\)

প্রশ্নানুসারে, গতিশক্তি বিভব শক্তির অর্ধেক হবে:

\(KE = \frac{1}{2}PE\)

মান বসিয়ে পাই:

\(mg(H - h) = \frac{1}{2}mgh\)

উভয় পাশ থেকে \(mg\) বাদ দিলে:

\(H - h = \frac{1}{2}h\)

\(2(H - h) = h\)

\(2H - 2h = h\)

\(2H = h + 2h\)

\(2H = 3h\)

\(h = \frac{2H}{3}\)

দেওয়া আছে, মোট উচ্চতা \(H = 33\) m। এই মান বসিয়ে পাই:

\(h = \frac{2 \times 33}{3}\)

\(h = 2 \times 11\)

\(h = 22\) m

সুতরাং, ভূমি থেকে 22 m উচ্চতায় বস্তুর গতিশক্তি বিভব শক্তির অর্ধেক হবে।