3x + 2y = 2m, xy = 1 হলে, $27x^3+8y^3=$ কত? 

প্রদত্ত রাশি:

\(3x + 2y = 2m\)

\(xy = 1\)

আমাদের \(27x^3 + 8y^3\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, \(a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)\) এই সূত্রটি ব্যবহার করা হবে।

এখানে, \(27x^3 = (3x)^3\) এবং \(8y^3 = (2y)^3\)

সুতরাং, \(27x^3 + 8y^3 = (3x)^3 + (2y)^3\)

উপরিউক্ত সূত্র প্রয়োগ করে পাই:

\((3x)^3 + (2y)^3 = (3x + 2y)^3 - 3(3x)(2y)(3x + 2y)\)

\(= (3x + 2y)^3 - 18xy(3x + 2y)\)

এখন, প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

যেহেতু \(3x + 2y = 2m\) এবং \(xy = 1\)

\(= (2m)^3 - 18(1)(2m)\)

\(= 8m^3 - 36m\)

যেহেতু অপশনগুলিতে শুধু সংখ্যা দেওয়া আছে, তাই \(8m^3 - 36m\) এর মান একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা হতে হবে। এর জন্য 'm' এর একটি নির্দিষ্ট মান থাকা দরকার। আমরা অপশনগুলির সাথে মিলিয়ে দেখি:

যদি \(8m^3 - 36m = -28\) হয়,

\(8m^3 - 36m + 28 = 0\)

উভয় পাশকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(2m^3 - 9m + 7 = 0\)

এখানে, যদি \(m = 1\) বসানো হয়:

\(2(1)^3 - 9(1) + 7 = 2 - 9 + 7 = 0\)

সুতরাং, \(m=1\) হলে রাশিটির মান -28 হয়।

\(m=1\) হলে, প্রদত্ত \(3x + 2y = 2m\) সমীকরণে মান বসিয়ে পাই:

\(3x + 2y = 2(1) = 2\)

এবার, \(3x + 2y = 2\) এবং \(xy = 1\) এই মানগুলি \((3x+2y)^3 - 18xy(3x+2y)\) রাশিতে বসিয়ে পাই:

\(= (2)^3 - 18(1)(2)\)

\(= 8 - 36\)

\(= -28\)