40°C তাপমাত্রায় একটি গ্যাসকে স্থির চাপে উত্তপ্ত করে আয়তন দ্বিগুণ করা হলো। গ্যাসটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে?

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা ও আয়তনের মধ্যকার সম্পর্ক অনুসন্ধান করে জ্যাকুইস চার্লস ১৭৮৭ সালে একটি সূত্র প্রকাশ করেন যা চার্লসের সূত্র^১ নামে পরিচিত।

 সূত্র : স্থির চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন 0°C থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধি বা হ্রাসের জন্য এর 0°C তাপমাত্রার আয়তনের $\frac{1}{273}$ অংশ যথাক্রমে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায় ।

এ নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ  $\frac{1}{273}$ হচ্ছে স্থির চাপে গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ। এটি নির্দেশ করে স্থির চাপে 0°C তাপমাত্রার নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের তাপমাত্রা 0°C থেকে প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস বৃদ্ধি করলে ঐ গ্যাসের প্রতি একক আয়তনে আয়তনের কতটুকু প্রসারণ হবে। একে ${\gamma }_{\rho }$ দিয়ে সূচিত করা হয়। সকল গ্যাসের জন্য আয়তন প্রসারণ সহগের মান  $\frac{1}{273}$° C^-1 বা 0.00366°C^-1 অর্থাৎ চাপ স্থির রেখে 0°C তাপমাত্রার নির্দিষ্ট ভরের 1m³ গ্যাসের তাপমাত্রা 1°C  বাড়ালে এর আয়তন 0.00366 m³ বাড়ে।

চার্লসের সূত্র অনুসারে স্থির চাপে 0°C তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন V_° হলে 0°C থেকে প্রতি 1 ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রার পরিবর্তনের জন্য এর আয়তন $\frac{1}{273}$  x V_° হারে পরিবর্তিত হবে।  $\theta$°C তাপমাত্রার পরিবর্তনের  জন্য আয়তনের পরিবর্তন হবে $\frac{\theta }{273}$ X V_°। সুতরাং  $\theta$°C  তাপমাত্রায় যদি ঐ গ্যাসের আয়তন V হয় তবে চার্লসের সূত্রানুসারে,

$$\begin{gathered} V=V_{\circ }+\frac{\theta }{273}{V}_{\circ } \\ V=V_{\circ }(1+\frac{\theta }{273}) \\ V=\frac{V_{\circ }}{273}(273+\theta ) \\ V=\frac{V_{\circ }}{273}T \end{gathered}$$

এখানে T হচ্ছে  $\theta$°C তাপমাত্রার আনুষঙ্গিক পরম বা কেলভিন তাপমাত্রা।

যেহেতু $V=\frac{V_{\circ }}{273}$  একটি ধ্রুব রাশি

সুতরাং V $\propto$T যখন চাপ ও ভর স্থির থাকে।

অতএব চার্লসের সূত্রকে লেখা যায়,

স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন এর পরম বা কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

 অর্থাৎ গ্যাসের ভর ও চাপ স্থির রেখে কেলভিন তাপমাত্রা দ্বিগুণ করা হলে আয়তন দ্বিগুণ হবে, কেলভিন তাপমাত্রা তিনগুণ করা হলে আয়তন তিনগুণ হবে।