8a - 4b + 4c থেকে - 4b + 3r - 4c এর বিয়োগফল কত?

a - b = a + (- b)

একটি বীজগণিতীয় রাশি থেকে অপর একটি বীজগণিতীয় রাশি বিয়োগ করার ক্ষেত্রে, প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশির যোগাত্মক বিপরীত রাশি যোগ করা হয়। অর্থাৎ, বিয়োজ্য বা দ্বিতীয় রাশির প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে প্রাপ্ত রাশিকে প্রথম রাশির সাথে যোগ করা।

উদাহরণ ১৫। 5a+ 4b -5c থেকে 3a - 4b - 6c বিয়োগ কর।

সমাধান:

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,

- 3a + 4b + 6c

এখন রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

বিকল্প পদ্ধতি:

এখানেও চিহ্ন পরিবর্তন করে যোগ করা হয়েছে।

উদাহরণ ১৬। $5x^2-4x^{2}y+5x{y}^2$ থেকে $-3x{y}^2-4x^{2}y+5x^2$ বিয়োগ কর।

সমাধান: বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,

$3x{y}^2+4x^{2}y-5x^2$

এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

নির্ণেয় বিয়োগফল $8x{y}^2$

উদাহরণ ১৭। বিয়োগ কর:

(i) 4xy + 2yz + 5zx থেকে 3xy - yz + 2zx
(ii) 3ab + bc - 4ca - 5 থেকে 2ab - 2bc - 5ca - 6

সমাধান:
(i)

নির্ণেয় বিয়োগফল xy + 3yz + 3zx

(ii)

নির্ণেয় বিয়োগফল ab + 3bc + ca + 1

লক্ষ করি: প্রথম রাশি লেখার পর দ্বিতীয় রাশির প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে সদৃশ পদগুলো নিচে নিচে লিখে যোগ করা হয়েছে।

উদাহরণ ১৮। p,q,r তিনটি বীজগনিতীয় রাশি যেখানে

p = 7a + 5b + 6c q = 3a - b + 9c এবং r = - 3c + 6b + 4a

(ক) a = 1 b = 2 এবং c = 3 হলে ৭ এর মান নির্নয় কর?
(খ) 2p-3q+5r মান নির্নয় কর?
(গ) প্রমান কর যে, প্রদত্ত রাশি গুলোর যোগফল প্রথম রাশির দ্বিগুনের সমান।

সমাধান:

(ক) q = 3a - b + 9c

=3.1-2+9.3 [মান বসিয়ে]

=3-2+27

=30-2

=28

(খ)

2p-3q+5r
2(7a+5b+6c)-3 (3a-b+9c)+5 (- 3c + 6b + 4a) [মান বসিয়ে]
= 14a + 10b + 12c - 9a + 3b - 27c - 15c + 30b + 20a
= 14a + 20a - 9a + 10b + 3b + 30b + 12c - 27c - 15c
=25a+43b-30c

(গ) সদৃশ পদ গুলোকে নিচে নিচে সাজিয়ে পাই

7a + 5b + 6c
3a-b+9c
(+) 4a+6b-3c
14a+10b+12c

রাশিগুলোর যোগফল
= 14a + 10b + 12c
= 2(7a + 5b + 6c)
= 2p

রাশিগুলোর যোগফল প্রথম রাশির দ্বিগুনের সমান। (প্রমানিত)