A এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Created: 5 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

6
খ

3
গ

-2
ঘ

-3

ব্যাখ্যাঃ

⚡ শর্ট ট্রিক: $(1 + kx)^n$-এর বিস্তৃতিতে $x$-এর সহগ সর্বদা $n \cdot k$। এখানে $n = 6$ এবং $k = -\frac{1}{2}$, সুতরাং $x$-এর সহগ $= 6 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -3$।

\[\begin{aligned}A &= \left(1 - \frac{x}{2}\right)^6\\[0.15em]T_{r+1} &= \binom{6}{r}(1)^{6-r}\left(-\frac{x}{2}\right)^r = \binom{6}{r}\left(-\frac{1}{2}\right)^r x^r\\[0.15em]\text{$x$-এর সহগের জন্য } r &= 1:\\[0.15em]T_{1+1} = T_2 &= \binom{6}{1}\left(-\frac{1}{2}\right)^1 x = 6 \times \left(-\frac{1}{2}\right)x = -3x\\[0.15em]\therefore x\text{-এর সহগ} &= \mathbf{-3}\end{aligned}\]

উত্তর: -3 (সঠিক বিকল্প: 4)

Satt AI

6 days ago

MCQ: 23

Practice

দ্বিপদী সহগ

উপরের প্রত্যেক দ্বিপদী বিস্তৃতিতে $y$ এর বিভিন্ন ঘাতের সহগকে দ্বিপদী সহগ (coefficient) বলা হয়। 1 কে $y$ এর সহগ বিবেচনা করতে হবে। উপরের বিস্তৃতির সহগগুলোকে সাজালে আমরা পাই

$n = 0$	$1$
$n = 1$	$1 1$
$n = 2$	$1 2 1$
$n = 3$	$1 3 3 1$
$n = 4$	$1 4 6 4 1$
$n = 5$	$1 5 10 10 5 1$

লক্ষ করলে দেখব সহগগুলো একটি ত্রিভুজের আকার ধারণ করেছে। দ্বিপদী বিস্তৃতির সহগ নির্ণয়ের এই কৌশল Blaise Pascal প্রথম ব্যবহার করেন। তাই এই ত্রিভুজকে প্যাসকেলের ত্রিভুজ (Pascal's triangle) বলা হয়। প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে আমরা সহজেই দ্বিপদী রাশির বিস্তৃতিতে সহগসমূহ নির্ণয় করতে পারি।

Notification

A এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion