$\overrightarrow{A}$ ও $\overrightarrow{B}$ এর যোগ করার ক্ষেত্রে ভেক্টর সাধারণ নিয়মের ক্ষেত্রে-

i. নতুন অবস্থানে তাদেরকে সমান্তরালভাবে স্থানান্তর করা হয়

ii. $\overrightarrow{B}$ এর আদি বিন্দুিকে $\overrightarrow{A}$ এর শীর্ষ বিন্দুতে স্থাপন করে $\overrightarrow{A}$ এর আদি বিন্দু থেকে $\overrightarrow{B}$ এর শীর্ষ বিন্দুতে সরলরেখা টানা হয়

iii. $\overrightarrow{B}$ এর আদি বিন্দুিকে $\overrightarrow{A}$ এর শীর্ষ বিন্দুতে স্থাপন করে $\overrightarrow{B}$ এর শীর্ষ থেকে $\overrightarrow{A}$ এর আদি বিন্দুতে সরলরেখা টানা হয়

নিচের কোনটি সঠিক?

জ্যামিতিক পদ্ধতি : 

একই জাতীয় দুটি ভেক্টর রাশিকে যোগ বা বিয়োগ করা যায়। যেমন সরণের সাথে কেবল সরণই যোগ বা বিয়োগ করা চলে। সরণের সাথে বেগের যোগ বা বিয়োগের প্রশ্নই ওঠে না। 

ভেক্টর রাশির মান ও দিক দুই-ই আছে। এই কারণে ভেক্টর রাশির যোগ-বিয়োগ সাধারণ বীজগণিতের নিয়মানুযায়ী করা হয় না। ভেক্টর রাশির দিকই এ সব ক্ষেত্রে বিঘ্ন ঘটায়। 

যেমন ধরা যাক, একটি নৌকায় দাঁড়ের বেগ ঘণ্টায় 8 কিলোমিটার এবং একটি নদীর পানির স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 6 কিলোমিটার। নৌকাটিকে ঐ নদীর এক পাড় হতে সোজা অপর পাড়ের দিকে চালালে, নৌকাটির উপর যে দুটি বেগ ক্রিয়া করবে এদের যোগফল (8 + 6) = 14 কিলোমিটার / ঘণ্টা দ্বারা নৌকাটির প্রকৃত বেগ পাওয়া যাবে না—প্রকৃত বেগ সম্পূর্ণ আলাদা হবে। আবার নৌকাটির গতিমুখ ঐ দুই বেগের মাঝামাঝি কোন এক দিকে হবে। এই কারণে ভেক্টর রাশির যোগ-বিয়োগ জ্যামিতিক পদ্ধতি অনুসারে করতে হয়।

একই অভিমুখী দুটি ভেক্টর রাশি যোগ করতে হলে রাশি দুটিকে একই দিকে নির্দেশ করতে হয়, আর বিয়োগ করতে হলে একটি ভেক্টর রাশিকে অপরটির বিপরীত দিকে নির্দেশ করতে হয়। কিন্তু দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশি একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করলে এদের যোগফল আর একটি নতুন ভেক্টর রাশি হবে। দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশি যোগে যে একটি নতুন ভেক্টর রাশি হয় তাকে এদের লবি ( Resultant) বলে। অর্থাৎ লব্ধি হল ভেক্টর রাশিগুলোর সম্মিলিত ফল।

১.৫ ভেক্টর রাশির যোগ

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে ভেক্টর রাশির যোগ নিম্নলিখিত পাঁচটি সূত্রের সাহায্যে করা যায়; যথা-

(১) সাধারণ সূত্র (General law) 

(২) ত্রিভুজ সূত্র (Law of triangle )

(৩) বহুভুজ সূত্র (Law of polygon )

(৪) সামান্তরিক সূত্র (Law of parallelogram) এবং

(৫) উপাংশ সূত্র (Law of components)

এই অনুচ্ছেদে প্রথম চারটি সূত্র আলোচনা করা হল :

১.৫.১ সাধারণ সূত্র

সূত্র : সমজাতীয় দুটি ভেক্টরের প্রথমটির শীর্ষ বা শেষবিন্দু এবং দ্বিতীয়টির আদি বিন্দু একই বিন্দুতে স্থাপন করে প্রথম ভেক্টরের আদি বিন্দু ও দ্বিতীয় ভেক্টরের শীর্ষবিন্দুর মধ্যে সংযোগকারী সরলরেখার দিকে লব্ধি ভেক্টরের দিক এবং ঐ সরলরেখার দৈর্ঘ্য ভেক্টর দুটির লব্ধির মান নির্দেশ করবে।

ধরা যাক একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টর রাশি $\overrightarrow{P}$ ও $\overrightarrow{Q}$ -এর লব্ধি $\overrightarrow{\mathrm{R}}$ নির্ণয় করতে হবে।

$\overrightarrow{P}$ নির্দেশী সরলরেখা AB-এর শীর্ষবিন্দু B তে $\overrightarrow{Q}$ নির্দেশী সরলরেখার আদিবিন্দু থাকে। এরূপে BC রেখা দ্বারা $\overrightarrow{Q}$ নির্দেশ করে  $\overrightarrow{P}$ -এর আদিবিন্দু A এবং  $\overrightarrow{Q}$ -এর শীর্ষবিন্দু C যুক্ত করি এবং রেখাটিকে A হতে C অভিমুখে তীর চিহ্নিত করি [চিত্র ১১২]। তা হলে তীর চিহ্নিত AC রেখাই  $\overrightarrow{\mathrm{R}}$  নির্দেশ করবে। এখানে রাশি দুটির যোগফল নিম্ন উপায়ে লেখা হয় —

$\overrightarrow{\mathrm{R}}$ = $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{Q}$         (1)

অনুরূপে দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশি যোগ করা যায়।

১.১৩ চিত্রে তিনটি ভেক্টর রাশি  $\overrightarrow{P}$, $\overrightarrow{Q}$  ও $\overrightarrow{S}$ যথাক্রমে তীর চিহ্নিত OA, AB ও BC সরলরেখায় নির্দেশ করে OC সরলরেখা দ্বারা এদের লব্ধি  $\overrightarrow{R}$ সূচিত হয়েছে।

এখানে লব্ধি, $\overrightarrow{R}$ = $\overrightarrow{P}$  +  $\overrightarrow{Q}$ + $\overrightarrow{S}$