A ও B বিন্দুতে সূতার টানের পার্থক্য হবে -

উলম্ব তলে ঘূর্ণায়মান একটি বস্তুর ক্ষেত্রে, সর্বনিম্ন বিন্দু (A) এবং সর্বোচ্চ বিন্দু (B) তে সুতার টান নির্ণয়ের জন্য আমরা নিউটনের গতির সূত্র এবং শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রয়োগ করব।

ধরি,

    
• বস্তুর ভর (m) = 1 kg
    
• সুতার দৈর্ঘ্য বা ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ (r) = 0.5 m
    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/s²

বিস্তারিত সমাধান:

1. সর্বনিম্ন বিন্দু (A) তে সুতার টান (T_A):

সর্বনিম্ন বিন্দুতে বস্তুটির উপর দুটি বল ক্রিয়া করে:

    
• টান (T_A) উপরের দিকে
    
• বস্তুর ওজন (mg) নিচের দিকে

কেন্দ্রমুখী বল হবে \(T_A - mg\)। যদি সর্বনিম্ন বিন্দুতে বস্তুর বেগ \(v_A\) হয়, তাহলে:

\(T_A - mg = \frac{mv_A^2}{r}\)

\(T_A = \frac{mv_A^2}{r} + mg \quad \ldots (1)\)

2. সর্বোচ্চ বিন্দু (B) তে সুতার টান (T_B):

সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুটির উপর দুটি বল ক্রিয়া করে:

    
• টান (T_B) নিচের দিকে
    
• বস্তুর ওজন (mg) নিচের দিকে

কেন্দ্রমুখী বল হবে \(T_B + mg\)। যদি সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুর বেগ \(v_B\) হয়, তাহলে:

\(T_B + mg = \frac{mv_B^2}{r}\)

\(T_B = \frac{mv_B^2}{r} - mg \quad \ldots (2)\)

3. A ও B বিন্দুতে সুতার টানের পার্থক্য (\(T_A - T_B\)):

সমীকরণ (1) থেকে সমীকরণ (2) বিয়োগ করে পাই:

\(T_A - T_B = \left(\frac{mv_A^2}{r} + mg\right) - \left(\frac{mv_B^2}{r} - mg\right)\)

\(T_A - T_B = \frac{m}{r}(v_A^2 - v_B^2) + 2mg \quad \ldots (3)\)

4. শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি প্রয়োগ:

সর্বনিম্ন বিন্দু (A) থেকে সর্বোচ্চ বিন্দু (B) তে বস্তুর উল্লম্ব সরণ \(2r\) । শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে:

বিন্দু A তে মোট শক্তি = বিন্দু B তে মোট শক্তি

\(\frac{1}{2}mv_A^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_B^2 + mg(2r)\)

\(\frac{1}{2}mv_A^2 - \frac{1}{2}mv_B^2 = 2mgr\)

\(m(v_A^2 - v_B^2) = 4mgr\)

\(v_A^2 - v_B^2 = 4gr \quad \ldots (4)\)

5. টানের পার্থক্য নির্ণয়:

সমীকরণ (4) এর মান সমীকরণ (3) এ বসিয়ে পাই:

\(T_A - T_B = \frac{m}{r}(4gr) + 2mg\)

\(T_A - T_B = 4mg + 2mg\)

\(T_A - T_B = 6mg\)

এখন, প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই:

\(m = 1 \text{ kg}\)

\(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)

\(T_A - T_B = 6 \times 1 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2\)

\(T_A - T_B = 58.8 \text{ N}\)

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো: 1. 9.8 N, 2. 19.6 N, 3. 2N, 4. 0.5 N।

আমাদের নির্ণীত মান 58.8 N এর সাথে কোনো অপশনের মিল নেই। অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।