A ও B মাধ্যমে প্রতিসরণাংক যথাক্রমে 1.7 ও 2.2. B মাধ্যম থেকে A মাধ্যমে আলো আপতিত হলে

i. একই সময়ে A মাধ্যমে আলো বেশি দূর যাবে

ii. সংকট কোণ হবে 50-6°

iii. আপাতন কোণ অপেক্ষা প্রতিসরণ কোন ছোট হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

আলোকরশ্মি যখন একটি মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবেশ করে, তখন তার গতিপথ পরিবর্তিত হয়। এই ঘটনাকে আলোর প্রতিসরণ বলে। প্রতিসরণের বিভিন্ন সূত্র ও ঘটনা বিশ্লেষণ করে প্রদত্ত উক্তিগুলো যাচাই করা হলো:

১. প্রথম উক্তি যাচাই: "একই সময়ে A মাধ্যমে আলো বেশি দূর যাবে"

    
• আলোর বেগ মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্কের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক বেশি, সেই মাধ্যমে আলোর বেগ কম হবে এবং যে মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক কম, সেই মাধ্যমে আলোর বেগ বেশি হবে।
    
• সূত্রটি হলো: \(v = \frac{c}{n}\), যেখানে \(v\) হলো মাধ্যমে আলোর বেগ, \(c\) হলো শূন্যস্থানে আলোর বেগ, এবং \(n\) হলো মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক।
    
• এখানে, \(n_A = 1.7\) এবং \(n_B = 2.2\)। যেহেতু \(n_A < n_B\), সেহেতু \(v_A > v_B\)।
    
• অর্থাৎ, A মাধ্যমে আলোর বেগ B মাধ্যমের চেয়ে বেশি। তাই, একই সময়ে A মাধ্যমে আলো B মাধ্যমের চেয়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
    
• সুতরাং, উক্তি (i) সঠিক।

২. দ্বিতীয় উক্তি যাচাই: "সংকট কোণ হবে 50-6°"

    
• সংকট কোণ তখনই ঘটে যখন আলোক রশ্মি ঘন মাধ্যম (এখানে B) থেকে হালকা মাধ্যমে (এখানে A) প্রবেশ করে।
    
• সংকট কোণের সূত্রটি হলো: \(\sin\theta_c = \frac{n_{হালকা}}{n_{ঘন}} = \frac{n_A}{n_B}\)।
    
• মান বসিয়ে পাই: \(\sin\theta_c = \frac{1.7}{2.2} \approx 0.7727\)।
    
• \(\theta_c = \arcsin(0.7727)\)
    
• \(\theta_c \approx 50.59^\circ \approx 50.6^\circ\)।
    
• সুতরাং, উক্তি (ii) সঠিক।

৩. তৃতীয় উক্তি যাচাই: "আপাতন কোণ অপেক্ষা প্রতিসরণ কোন ছোট হবে"

    
• আলোক রশ্মি যখন ঘন মাধ্যম (B) থেকে হালকা মাধ্যমে (A) প্রবেশ করে, তখন এটি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়।
    
• এর অর্থ হলো, আপাতন কোণ (\(\theta_i\)) অপেক্ষা প্রতিসরণ কোণ (\(\theta_r\)) বড় হয় (\(\theta_i < \theta_r\))।
    
• স্নেলের সূত্রানুযায়ী: \(n_B \sin\theta_i = n_A \sin\theta_r\)।
    
• যেহেতু \(n_B > n_A\), তাই সমীকরণটি সিদ্ধ হওয়ার জন্য \(\sin\theta_i\) এর মান \(\sin\theta_r\) এর চেয়ে ছোট হতে হবে, অর্থাৎ \(\theta_i < \theta_r\)।
    
• প্রদত্ত উক্তিটি বলছে যে আপাতন কোণ অপেক্ষা প্রতিসরণ কোণ ছোট হবে, যা উপরের ব্যাখ্যার পরিপন্থী।
    
• সুতরাং, উক্তি (iii) ভুল।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, উক্তি (i) এবং (ii) সঠিক।