a. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি বর্গাকার পাত দিয়ে গঠিত ধারক যার পাত দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব d এবং d <

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধারকত্ব নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ C = \frac{\varepsilon A}{d} \]

যেখানে,

    
• \(C\) হলো ধারকত্ব (capacitance)
    
• \(\varepsilon\) হলো পাতের মধ্যবর্তী মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity)
    
• \(A\) হলো পাতের ক্ষেত্রফল (area of plates)
    
• \(d\) হলো পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (distance between plates)

প্রদত্ত প্রশ্নে বলা হয়েছে, ধারকটি \(a\) দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি বর্গাকার পাত দিয়ে গঠিত।

সুতরাং, প্রাথমিক অবস্থায় পাতের ক্ষেত্রফল \(A_1 = a \times a = a^2\)।

প্রাথমিক ধারকত্ব \(C_1 = \frac{\varepsilon a^2}{d}\)।

যদি ধারকের সমস্ত রৈখিক মাত্রা তিনগুণ করা হয়, তবে:

    
• পাতের নতুন দৈর্ঘ্য হবে \(a' = 3a\)
    
• পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী নতুন দূরত্ব হবে \(d' = 3d\)

সুতরাং, নতুন পাতের ক্ষেত্রফল \(A_2 = (3a) \times (3a) = 9a^2\)।

এখন, পরিবর্তিত ধারকত্ব হবে:

\[ C_2 = \frac{\varepsilon A_2}{d'} \]

\[ C_2 = \frac{\varepsilon (9a^2)}{3d} \]

\[ C_2 = 3 \frac{\varepsilon a^2}{d} \]

আমরা জানি যে, \(C_1 = \frac{\varepsilon a^2}{d}\)।

অতএব,

\[ C_2 = 3 C_1 \]

অর্থাৎ, ধারকত্ব 3 গুণ বৃদ্ধি পাবে।