A farmer has two rectangular fields. The larger has twice the length and four times the width of the smaller field. If the smaller field has area k, then the area of the larger field is greater than the area of the smaller field by what amount? (একটি কৃষকের দুটি আয়তাকার জমি রয়েছে। বড় জমিটির দৈর্ঘ্য ছোট জমিটির দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ এবং প্রস্থ ছোট জমিটির প্রস্থের চারগুণ। ছোট জমিটির ক্ষেত্রফল k হলে, বড় জমিটির ক্ষেত্রফল ছোট জমিটির ক্ষেত্রফলের চেয়ে কতটুকু বেশি?)

চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Quadrilateral)

চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলা হয়। বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ভিন্ন ভিন্ন।

চতুর্ভুজের সাধারণ ধারণা

চতুর্ভুজের চারটি বাহু, চারটি কোণ এবং দুটি কর্ণ থাকে।

১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Rectangle)

যদি দৈর্ঘ্য = l এবং প্রস্থ = w হয়, তবে

$A=l\times w$

উদাহরণ

দৈর্ঘ্য 8 সেমি এবং প্রস্থ 5 সেমি হলে,

$A=8\times 5=40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

২. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (Area of Square)

যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয়, তবে

$A=a^2$

উদাহরণ

বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে,

$A=6^2=36$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সেমি।

৩. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল (Area of Parallelogram)

যদি ভূমি = b এবং উচ্চতা = h হয়, তবে

$A=b\times h$

৪. রম্বসের ক্ষেত্রফল (Area of Rhombus)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ এবং d₂ হয়, তবে

$A=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$

উদাহরণ

কর্ণদ্বয় 10 সেমি ও 8 সেমি হলে,

$A=\frac{1}{2}\times 10\times 8=40$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 40 বর্গ সেমি।

৫. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল (Area of Trapezium)

যদি সমান্তরাল বাহুদ্বয় a ও b এবং উচ্চতা h হয়, তবে

$A=\frac{1}{2}(a+b)h$

উদাহরণ

সমান্তরাল বাহু 6 সেমি ও 10 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি হলে,

$A=\frac{1}{2}(6+10)\times 4=32$

অতএব, ক্ষেত্রফল = 32 বর্গ সেমি।

৬. ঘুড়ির ক্ষেত্রফল (Area of Kite)

যদি কর্ণদ্বয় d₁ ও d₂ হয়, তবে

$A=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• আয়তক্ষেত্র ও সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলে ভূমি × উচ্চতা ব্যবহৃত হয়
• রম্বস ও ঘুড়ির ক্ষেত্রে কর্ণ ব্যবহার করা হয়
• ট্রাপিজিয়ামে সমান্তরাল বাহুর গড় ব্যবহার হয়

মনে রাখার কৌশল

• Rectangle → l × w
• Square → a²
• Parallelogram → b × h
• Rhombus/Kite → 1/2 × d₁ × d₂
• Trapezium → 1/2 × (a + b) × h