A man spent ½ of his money and then lost ¼ of the remainder. He was left with Tk. 3,600. How much did he start with?

ধরি, লোকটির কাছে শুরুতে মোট টাকার পরিমাণ ছিল \(x\) টাকা।

লোকটি খরচ করলেন = \(\frac{1}{2}x\) টাকা।

খরচ করার পর অবশিষ্ট থাকে = \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\) টাকা।

এরপর তিনি অবশিষ্ট টাকার \(\frac{1}{4}\) অংশ হারিয়ে ফেললেন।

সুতরাং, হারিয়ে যাওয়া টাকার পরিমাণ = \(\frac{1}{2}x \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}x\) টাকা।

সবশেষে তার কাছে অবশিষ্ট থাকে = \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x = \frac{4x - x}{8} = \frac{3}{8}x\) টাকা।

প্রশ্নমতে,

\(\frac{3}{8}x = 3,600\)

\(\Rightarrow x = \frac{3,600 \times 8}{3}\)

\(\Rightarrow x = 1,200 \times 8\)

\(\Rightarrow x = 9,600\)

অতএব, তিনি শুরুতে ৯,৬০০ টাকা নিয়ে শুরু করেছিলেন।

খরচ করার পর টাকার অংশ অবশিষ্ট থাকে = \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) অংশ।

হারানোর পর চূড়ান্ত অবশিষ্ট অংশ = \(\frac{1}{2} \times \left(1 - \frac{1}{4}\right) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{8}\) অংশ।

শর্তমতে, মোট টাকার \(\frac{3}{8}\) অংশ = ৩,৬০০ টাকা

অতএব, মোট ১ (সম্পূর্ণ) অংশ = \(\frac{৩,৬০০ \times ৮}{৩} = ৯,৬০০\) টাকা।