$a^2-5a+6$ এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \(a^2 - 5a + 6\)

এটি একটি দ্বিঘাত উৎপাদক। এই ধরনের রাশিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Factorization) পদ্ধতির মাধ্যমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।

এখানে, প্রথম পদ \(a^2\), মধ্যপদ \(-5a\) এবং শেষ পদ \(+6\)।

আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল শেষ পদের সমান (অর্থাৎ \(+6\)) এবং যোগফল মধ্যপদের সহগের সমান (অর্থাৎ \(-5\))।

\(6\) এর গুণনীয়কগুলো হলো: \(1, 2, 3, 6\)।
এই গুণনীয়কগুলোর মধ্যে \(-2\) এবং \(-3\) সংখ্যা দুটি আমাদের শর্ত পূরণ করে:

    
• \((-2) \times (-3) = +6\) (গুণফল)
    
• \((-2) + (-3) = -5\) (যোগফল)

এখন, মধ্যপদ \(-5a\) কে \(-2a\) এবং \(-3a\) আকারে ভাঙব:

\(a^2 - 5a + 6\)
\(= a^2 - 2a - 3a + 6\)

প্রথম দুটি পদ থেকে \(a\) এবং পরের দুটি পদ থেকে \(-3\) কমন নিই:

\(= a(a - 2) - 3(a - 2)\)

এখন, \((a - 2)\) কমন নিই:

\(= (a - 2)(a - 3)\)

সুতরাং, প্রদত্ত রাশির উৎপাদক দুটি হলো \((a - 2)\) এবং \((a - 3)\)।

অপশনগুলোর মধ্যে, \((a - 3)\) একটি উৎপাদক হিসেবে বিদ্যমান।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

যদি \((a - k)\) কোনো বহুপদী রাশির উৎপাদক হয়, তবে \(a = k\) বসালে রাশিটির মান শূন্য হবে। আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে দেখতে পারি।

ধরি, অপশন \(1\) এর \((a - 3)\) একটি উৎপাদক।
তাহলে, \(a - 3 = 0 \implies a = 3\) বসিয়ে রাশিটির মান পরীক্ষা করি:

রাশিটি \(P(a) = a^2 - 5a + 6\)

যখন \(a = 3\), তখন:

\(P(3) = (3)^2 - 5(3) + 6\)
\(= 9 - 15 + 6\)
\(= 15 - 15\)
\(= 0\)

যেহেতু \(P(3) = 0\), তাই \((a - 3)\) রাশিটির একটি উৎপাদক।