$\overrightarrow{AA}$ একটি-

i. বিন্দু ভেক্টর 

ii. এর দৈর্ঘ্য শূন্য 

iii. এটি অদিক রাশি 

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত ভেক্টরটি হলো $\overrightarrow{AA}$। একটি ভেক্টরের ক্ষেত্রে প্রথম অক্ষরটি আদিবিন্দু (initial point) এবং দ্বিতীয় অক্ষরটি শেষবিন্দু (terminal point) নির্দেশ করে। এখানে আদিবিন্দু এবং শেষবিন্দু উভয়ই A।

• i. বিন্দু ভেক্টর: যে ভেক্টরের আদিবিন্দু ও শেষবিন্দু একই হয়, তাকে শূন্য ভেক্টর (Zero vector) বা নাল ভেক্টর (Null vector) বলে। শূন্য ভেক্টরকে অনেক সময় একটি বিন্দু হিসেবেও কল্পনা করা হয় কারণ এর কোনো নির্দিষ্ট সরণ ঘটে না। তাই, $\overrightarrow{AA}$ একটি বিন্দু ভেক্টর। সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক।
• ii. এর দৈর্ঘ্য শূন্য: একটি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য হলো তার আদিবিন্দু থেকে শেষবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব। যেহেতু $\overrightarrow{AA}$ ভেক্টরের আদিবিন্দু A এবং শেষবিন্দুও A, তাই A থেকে A এর দূরত্ব শূন্য। অর্থাৎ, $\overrightarrow{AA}$ ভেক্টরের দৈর্ঘ্য শূন্য। সুতরাং, বিবৃতি (ii) সঠিক।
• iii. এটি অদিক রাশি: অদিক রাশি (Scalar quantity) হলো এমন একটি রাশি যার শুধুমাত্র মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই (যেমন: ভর, সময়, তাপমাত্রা)। অন্যদিকে, ভেক্টর রাশি হলো যার মান ও দিক উভয়ই আছে (যেমন: সরণ, বেগ, বল)। শূন্য ভেক্টরের মান শূন্য হলেও, এটি ভেক্টর বীজগণিতের অংশ। শূন্য ভেক্টরের দিক অনির্দিষ্ট, তবে এটি ভেক্টর রাশির শ্রেণীতেই পড়ে, অদিক রাশি নয়। সুতরাং, বিবৃতি (iii) ভুল।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, বিবৃতি (i) এবং (ii) সঠিক।